Из вершины тупого угла опустим высоту на нижнее основание. Она разобьёт его на 2 отрезка. Первый равен 2см, второй - h. Т.к. треугольник прямоугольный, а один угол равен 45, значит и второй 45. Треугольник равнобедренный. . Нижнее основание равно 2+h. верхнее 2, высота h. Вся площадь 30. Решаем уравнение. (2+h+2)*h:2 = 30 h^2+4h-60=0 h=6
Пусть дана трапеция ABCD т.к трапеция прямоугольная, то AB-высота проведем СН перпендикулярно AD то треугольник CHD-прямоугольный т.к острый угол равен 450 то CH=HD Обозначим CH=HD=x, то AD=2+x т.к ABCH-прямоугольник. S=((AD+BC)/2)*HD 30=((2+x+2)/2)*x 60=x^2+4x x^2+4x-60=0 D=16+240=256 x=(-4+16)/2=6 высота равна 6
Как известно, в равнобедренном треугольнике попарно равны боковые стороны и углы при основании. Доказательство будем строить именно на этом.
Предположим, что тр-к ABC - равнобедренный
1) Проведём высоту AK к основанию BC. По св-ву равнобедр. тр., она будет также медианой и биссектрисой. Значит, тр-ки ABK b ACK будут равны по стороне и двум прилежащим углам (половины основания, углы при основании и два прямых угла).
2) Проведём высоты BM и CH к сторонам АС и АВ соответственно. Три высоты пересекутсся в точке О, и все они будут делиться по соотношению 2:1, считая от вершин. В 1 действии мы доказали, что тр. ABK и ACK равны. Значит, если высоты пересекаются в одной точке , лежащей на общей стороне AK этих двух треугольников, то отрезки высот - BO-OM и CO-OH будут равны (т.к. не смещена линия симметрии): BO=CO OM=OH
Если равны все отрезки высот, то буду равны и целые высоты: BM = CH, чтд.
Оказалось непросто, даже почти забанили за самоуверенность. Но решение простое. Итак: Треугольник ABC. Высота BD. Обозначим длину искомого отрезка - х (EF). BD=4, AD=1, DC=8, Задача сводится к тому, чтобы прировнять площади двух получившихся фигур, S1 (маленький треугольник CEF) и S2 (сложная фигура, состоящая из треугольника ABD и прямоугольной трапеции BEFD. Отношение сторон треугольника ECF равно отношению в BCD. Следовательно если EF=x, то CF=2x. Находим площадь S1=(x*2x)/2=x²; То есть S2=S1, но вместе с тем S2+S1=Sобщ. Sобщ=(4*8)/2+(4*1)/2=18; Sобщ=2S1=2x²=18; x²=9; x=3. ответ: длина отрезка = 3.
(2+h+2)*h:2 = 30 h^2+4h-60=0 h=6