Question

На числовой прямой даны три отрезка: p= (5,15], q = (10,20) и r=(15,20]. выберите такой интервал а,
что формулы
(х - а) — (х є р) и (x & q) — (x & r)
тождественно равны, то есть принимают равные значения при любом значении переменнойх (за
исключением, возможно, конечного числа точек).
1) [3, 10] 2) [7, 12] 3) (12, 17 , 4)[22, 25)

Answer 1

Введем обозначения:
(x ∈А) ≡ A; (x ∈ P) ≡ P; (x ∈ Q) ≡ Q; (x ∈ R) ≡ R.

Применив преобразование импликации, получаем:
(¬A∨P) и (¬Q∨R)

R∨¬Q ложно тогда, когда x∈(15;20]. Выражение ¬A∨P должно быть ложно на этом же интервале. Выражение P на нем ложно, следовательно, стоит потребовать, чтобы ¬А было ложно на интервале (15; 20] и истинно по крайней мере на интервале (−∞; 10) ∪ (20; ∞). Если ¬A ложно, то A истинно.


Из всех отрезков только отрезок [12;17] удовлетворяет этому условию.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти значения a, при которых формулы (х - а) - (х є р) и (x & q) - (x & r) будут тождественно равны.

Давайте разберемся с первой формулой (х - а) - (х є р).

Для этого нам нужно определить, в каких точках отрезка р значение выражения (х - а) равно нулю. Зная, что р = (15, 20], мы понимаем, что значения х, для которых х є р, лежат в интервале от 15 до 20. Так как (х - а) равно нулю в этих точках, мы можем записать это условие как х = а.

Теперь давайте рассмотрим вторую формулу (x & q) - (x & r).

Для этой формулы нам нужно определить, в каких точках отрезка q и r значение выражения (x & q) равно значению выражения (x & r). Здесь символ & обозначает логическую операцию И.

Отрезок q = (10, 20), так что значения х, для которых х & q равно значению (x & r), должны быть больше 10 и меньше 20. Отрезок r = (15, 20], так что значения х, для которых х & q равно значению (x & r), должны быть больше 15 и меньше или равно 20.

Теперь, чтобы найти интервал а, при котором обе формулы будут тождественно равны, мы должны найти пересечение интервалов от 15 до 20 и от 10 до 20.

Пересечение этих интервалов будет [15, 20).

Таким образом, ответ на вопрос - интервал а, который делает обе формулы тождественно равными, равен [15, 20).
Ответом на задачу является вариант 4) [15, 20).