Question

На числовой прямой даны два отрезка: p = [17, 41] и q = [20, 57]. отрезок a таков, что ниже формула истинна при любом значении переменной х:

¬(x ∈ a) → ∈ p) ⋀ (x ∈ q)) → (x ∈ a))

какова наименьшая возможная длина отрезка a?

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо понять, при каких значениях переменной x данное утверждение будет истинным.

Давайте проведем анализ пошагово:

1. Рассмотрим условие ¬(x ∈ a), которое является отрицанием того, что x принадлежит отрезку a. Это означает, что x не принадлежит отрезку a.

2. Затем мы имеем операцию объединения ⋀, которая означает логическое "и". В данном случае, мы проверяем, что (x ∈ p) ⋀ (x ∈ q) является истинным. Это означает, что x должен принадлежать отрезку p И одновременно принадлежать отрезку q.

3. Далее мы имеем операцию импликации →, которая означает логическое "если...то...". В данном случае, мы проверяем, что (x ∈ p) ⋀ (x ∈ q) является условием, при выполнении которого x принадлежит отрезку a.

4. Наконец, мы проверяем, что x принадлежит отрезку a.

Итак, наименьшая возможная длина отрезка a будет определяться тем, какие значения x удовлетворяют данному утверждению.

Сначала найдем пересечение отрезков p и q. Это будет интервал, в котором значения x должны находиться для выполнения условия (x ∈ p) ⋀ (x ∈ q).

Из условия отрезка p = [17, 41] и q = [20, 57] видно, что их пересечение будет [20, 41], так как это общая область значений, которая есть и в p, и в q.

Теперь мы знаем, что значения x должны быть в интервале [20, 41] для выполнения условия (x ∈ p) ⋀ (x ∈ q).

Таким образом, отрезок a будет представлять собой наименьший возможный интервал внутри интервала [20, 41]. Наименьшая возможная длина отрезка a будет равна разности его крайних значений.

Ответ: Наименьшая возможная длина отрезка a составляет 41 - 20 = 21.