Question

Напишите наименьшее число х, для которого истинно высказывание:
не((x< 16) или (x четное))

смущают скобки

Answer 1

17

Объяснение:

А не надо смущаться, Колбаска. Надо вспомнить закон де-Моргана и избавиться от общего отрицания.

НЕ((x<16) ИЛИ (x четное))

¬( (x < 16) ∨ (х четное) )

¬(x < 16)  ∧ ¬(х четное)

(x ≥ 16) ∧ (x нечетное)

Теперь думаем: какое минимальное число, которое не меньше 16 и нечетное? 17, конечно же.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо разобраться с логическими операциями и порядком их выполнения.

В данном высказывании задействованы операции отрицания (не), дизъюнкции (или) и конъюнкции (и).

Для начала, рассмотрим дизъюнкцию: (x < 16) или (x – четное). Данная операция будет истинной, если хотя бы одно из высказываний, находящихся в скобках, будет истинным.

Теперь обратимся к отрицанию: не((x < 16) или (x – четное)). Когда перед дизъюнкцией стоит отрицание, то результат будет противоположным. Иными словами, данное высказывание будет истинным, когда дизъюнкция не будет выполняться.

Поэтому наше задание – найти наименьшее число х, для которого высказывание не((x < 16) или (x – четное)) будет истинным.

Давайте рассмотрим варианты значений х:

1. Пусть х = 15. В этом случае, первое высказывание (x < 16) будет выполняться, так как 15 меньше 16. Второе высказывание (x – четное) не будет выполняться, так как 15 является нечетным числом. Получаем: (15 < 16) или (15 – четное), что равно (истина) или (ложь), что равно (истина). Но в нашем задании требуется найти наименьшее значение х, для которого высказывание не будет выполняться. Поэтому это значение мы откидываем.

2. Пусть х = 16. В этом случае, первое высказывание (x < 16) не будет выполняться, так как 16 не меньше 16. Второе высказывание (x – четное) будет выполняться, так как 16 является четным числом. Получаем: (16 < 16) или (16 – четное), что равно (ложь) или (истина), что равно (истина). Но в нашем задании требуется найти наименьшее значение х, для которого высказывание не будет выполняться. Поэтому это значение мы откидываем.

3. Пусть х = 17. В этом случае, первое высказывание (x < 16) будет выполняться, так как 17 меньше 16. Второе высказывание (x – четное) не будет выполняться, так как 17 является нечетным числом. Получаем: (17 < 16) или (17 – четное), что равно (ложь) или (ложь), что равно (ложь). В данном случае высказывание не выполняется.

Таким образом, наименьшее значение х, для которого высказывание не выполняется, равно 17.