Question

Определите истинность выражений при a = 1, b = 1, c = 1.
a ⊕ b ⊕ c =

(¬a → ¬b & a) ↓ a =

(¬a | b) & c ⊕ a =

Answer 1

Давайте разберем выражение по частям и посмотрим, какие значения будут у переменных и истинностных значений выражения при данных значениях.

Выражение 1: a ⊕ b ⊕ c

Здесь использована операция ⊕ (исключающее ИЛИ), которая возвращает true (истинно), если количество истинных значений среди переменных нечетное. В противном случае, она возвращает false (ложно).

Подставляя значения переменных (a = 1, b = 1, c = 1) в данное выражение, получим:
1 ⊕ 1 ⊕ 1

Так как количество истинных значений среди переменных равно 3 (нечетное число), то выражение вернет true (истинно).

Ответ на выражение 1: true

Выражение 2: (¬a → ¬b & a) ↓ a

Здесь использованы операции ¬ (отрицание), → (импликация или логическое следствие) и ↓ (штрих Шеффера или стрелка Пирса), которые имеют следующие истинностные значения:

¬ (отрицание):
¬1 = false (ложно)
¬0 = true (истинно)

→ (импликация):
1 → 1 = true (истинно)
1 → 0 = false (ложно)
0 → 1 = true (истинно)
0 → 0 = true (истинно)

↓ (штрих Шеффера / стрелка Пирса):
1 ↓ 1 = false (ложно)
1 ↓ 0 = false (ложно)
0 ↓ 1 = false (ложно)
0 ↓ 0 = true (истинно)

Подставляя значения переменных (a = 1, b = 1) в данное выражение, получим:
(¬1 → ¬1 & 1) ↓ 1

Вычисляем выражение в скобках:
¬1 = false (ложно)
¬1 & 1 = false (ложно)

Подставляем значения второго выражения в выражение с ↓:
(false → false) ↓ 1

Вычисляем по отдельности:
(false → false) = true (истинно)
true ↓ 1 = false (ложно)

Ответ на выражение 2: false

Выражение 3: (¬a | b) & c ⊕ a

Здесь также использованы операции ¬ (отрицание), | (логическое ИЛИ), & (логическое И), ⊕ (исключающее ИЛИ), которые имеют следующие истинностные значения:

¬ (отрицание):
¬1 = false (ложно)
¬0 = true (истинно)

| (логическое ИЛИ):
1 | 1 = true (истинно)
1 | 0 = true (истинно)
0 | 1 = true (истинно)
0 | 0 = false (ложно)

& (логическое И):
1 & 1 = true (истинно)
1 & 0 = false (ложно)
0 & 1 = false (ложно)
0 & 0 = false (ложно)

⊕ (исключающее ИЛИ):
1 ⊕ 1 = false (ложно)
1 ⊕ 0 = true (истинно)
0 ⊕ 1 = true (истинно)
0 ⊕ 0 = false (ложно)

Подставляя значения переменных (a = 1, b = 1, c = 1) в данное выражение, получим:
(¬1 | 1) & 1 ⊕ 1

Вычисляем значения в скобках:
¬1 = false (ложно)
false | 1 = true (истинно)

Подставляем значения второго выражения в выражение с &:
(true) & 1 ⊕ 1

Вычисляем выражение с &:
(true) & 1 = true (истинно)

Подставляем значения третьего выражения в выражение с ⊕:
true ⊕ 1 = false (ложно)

Ответ на выражение 3: false

Итак, истинность данных выражений при a = 1, b = 1, c = 1:
1) a ⊕ b ⊕ c = true
2) (¬a → ¬b & a) ↓ a = false
3) (¬a | b) & c ⊕ a = false