А) 21 24 27 30 (каждый раз к числу прибавляется 3 единицы) б) 35 40 45 50 (каждый раз к числу прибавляется 5 единиц) в) 27 31 35 39 (каждый раз к числу прибавляется 4 единицы) г) 19 18 16 15 (сначала отнимаешь 2 единицы, потом 1 единицу, и все ещё раз повторяется) д) 25 36 49 64 (каждый раз увеличиваешь на не чётное число т.е на 9,11,13,15) е) 46 47 48 56 (сначала прибавляешь 8 единиц, а затем к двум числам прибавляешь по единице, а после все повторяется сначала) ж) 55 62 69 75 (каждый раз прибавляешь по 7 единиц) з) 32 24 16 8 (каждый раз отнимаешь по 8 единиц) и) 400 500 600 700 (каждый раз прибавляешь по 100 единиц) к) 312 313 314 412 (случай такой же как и под буквой е) только увеличиваешь сначала сотни, а потом единицы) л) 312 322 332 412 (это аналогично только сначала увеличиваешь сотни, а потом десятки) м) 33 65 129 257 ( сначала увеличиваешь на 2 в 4 степени (это 16), потом на 2 в 5 степени (это 32) и т.д.) н) 12 17 23 30 (каждый раз прибавляешь последующее число от начала счета т.е к числам которые нужно написать сначала увеличиваешь на 4 потом на 5, на 6 и на 7) о) 48 63 80 99 (точно такой же случай как и под буквой д) п) 216 343 512 719 ( это все числа в кубе например (1 в кубе это 1), (2 в кубе это 8),(3 в кубе это 27), (4 в кубе это 64), (5 в кубе это 125) ну и так далее) я надеюсь что не запуталась в этих цифрах))
Каждая из компонент связности должна быть кликой (иначе говоря, каждые две вершины в одной компоненте связности должны быть связаны ребром). Если в i-ой компоненте связности вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:
Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.
Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.
Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов: Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.
вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:
б) 35 40 45 50 (каждый раз к числу прибавляется 5 единиц)
в) 27 31 35 39 (каждый раз к числу прибавляется 4 единицы)
г) 19 18 16 15 (сначала отнимаешь 2 единицы, потом 1 единицу, и все ещё раз повторяется)
д) 25 36 49 64 (каждый раз увеличиваешь на не чётное число т.е на 9,11,13,15)
е) 46 47 48 56 (сначала прибавляешь 8 единиц, а затем к двум числам прибавляешь по единице, а после все повторяется сначала)
ж) 55 62 69 75 (каждый раз прибавляешь по 7 единиц)
з) 32 24 16 8 (каждый раз отнимаешь по 8 единиц)
и) 400 500 600 700 (каждый раз прибавляешь по 100 единиц)
к) 312 313 314 412 (случай такой же как и под буквой е) только увеличиваешь сначала сотни, а потом единицы)
л) 312 322 332 412 (это аналогично только сначала увеличиваешь сотни, а потом десятки)
м) 33 65 129 257 ( сначала увеличиваешь на 2 в 4 степени (это 16), потом на 2 в 5 степени (это 32) и т.д.)
н) 12 17 23 30 (каждый раз прибавляешь последующее число от начала счета т.е к числам которые нужно написать сначала увеличиваешь на 4 потом на 5, на 6 и на 7)
о) 48 63 80 99 (точно такой же случай как и под буквой д)
п) 216 343 512 719 ( это все числа в кубе например (1 в кубе это 1), (2 в кубе это 8),(3 в кубе это 27), (4 в кубе это 64), (5 в кубе это 125) ну и так далее)
я надеюсь что не запуталась в этих цифрах))