8: определение информационного объема изображения
петя отсканировал 12 изображений одинакового размера и с одинаковыми параметрами сканирования (разрешением и глубиной цвета). выбранный им формат записи файла хранит несжатое растровое изображение и дополнительную информацию, причем объем дополнительной информации не зависит от объема файла и всегда составляет 256 кбайт. все файлы с отсканированными изображениями суммарно заняли ровно 129 мбайт памяти.
вася обнаружил, что половина из этих изображений состоит из пикселей, в которых используются не все оттенки из палитры, соответствующей исходной глубине цвета сканирования, а только ровно половина от этих цветов. он перезаписал эти файлы в том же формате, но с меньшей глубиной цвета, которая соответствовала уменьшившейся в два раза по сравнению с исходной палитрой оттенков. это позволило ему сократить занимаемый объем на 4,5 мбайт. определите размер в пикселях по длинной стороне изображения, если известно, что его стороны соотносятся как 2: 3. в ответе укажите целое число пикселей.
Выражение состоит из двух частей, которые нужно рассмотреть отдельно:
1. ¬(M ∨ L) ∧ K - это первая часть выражения.
2. ((¬K ∧ ¬M) ∨ N) - это вторая часть выражения.
Для того чтобы всё логическое выражение было ложным, обе его части должны быть ложными. Поэтому мы будем находить значения переменных, при которых каждая часть выражения будет ложной.
1. ¬(M ∨ L) ∧ K
Для того чтобы значение этого выражения было ложным, выражение ¬(M ∨ L) должно быть истинным, а также переменная K должна быть ложной.
¬(M ∨ L) - это отрицание выражения (M ∨ L). Значит, если (M ∨ L) истинно, то ¬(M ∨ L) будет ложным, и наоборот.
Теперь рассмотрим вторую часть выражения ((¬K ∧ ¬M) ∨ N).
2. ((¬K ∧ ¬M) ∨ N)
Для того чтобы значение этого выражения было ложным, выражение ((¬K ∧ ¬M) ∨ N) должно быть ложным.
((¬K ∧ ¬M) ∨ N) - это дизъюнкция двух выражений (¬K ∧ ¬M) и N. Дизъюнкция будет истинна, если хотя бы одно из этих выражений истинно.
Теперь, учитывая все это, давайте найдем значения переменных, при которых оба выражения будут ложными.
1. ¬(M ∨ L) ∧ K - для него мы хотим получить ложное значение. То есть (M ∨ L) должно быть истинным, а K - ложным. Мы можем выбрать любые значения для K, потому что это не влияет на истинность (M ∨ L), но (M ∨ L) должно быть истинным.
2. ((¬K ∧ ¬M) ∨ N) - для него мы хотим получить ложное значение. Для этого нам нужно, чтобы и (¬K ∧ ¬M) было ложным, и N была ложной.
Теперь рассмотрим полученные значения переменных и сравним их с вариантами ответов.
Ответ должен быть в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке).
По вашему варианту ответа 1000 (K=1, L=0, M=0, N=0):
1. ¬(M ∨ L) ∧ K = ¬(0 ∨ 0) ∧ 1 = ¬0 ∧ 1 = 1 ∧ 1 = 1
2. ((¬K ∧ ¬M) ∨ N) = ((¬1 ∧ ¬0) ∨ 0) = (0 ∧ 1) ∨ 0 = 0 ∨ 0 = 0
Оба выражения дают разные значения (1 и 0), поэтому вариант ответа 1000 неверен.
Также вы упомянули варианты ответов 0010 и 0110. Чтобы проверить их, нужно найти значения переменных K, L, M и N, при которых оба выражения будут ложными:
Значения для 0010 (K=0, L=0, M=1, N=0):
1. ¬(M ∨ L) ∧ K = ¬(1 ∨ 0) ∧ 0 = ¬1 ∧ 0 = 0 ∧ 0 = 0
2. ((¬K ∧ ¬M) ∨ N) = ((¬0 ∧ ¬1) ∨ 0) = (1 ∧ 0) ∨ 0 = 0 ∨ 0 = 0
Оба выражения дают одинаковое значение (0), поэтому вариант ответа 0010 верен.
Значения для 0110 (K=0, L=1, M=1, N=0):
1. ¬(M ∨ L) ∧ K = ¬(1 ∨ 1) ∧ 0 = ¬1 ∧ 0 = 0 ∧ 0 = 0
2. ((¬K ∧ ¬M) ∨ N) = ((¬0 ∧ ¬1) ∨ 0) = (1 ∧ 0) ∨ 0 = 0 ∨ 0 = 0
Опять же, оба выражения дают одинаковое значение (0), поэтому вариант ответа 0110 также верен.
Таким образом, правильные варианты ответа на задачу это 0010 и 0110. Ваш вариант ответа 1000 неверен.