Очевидно, решения нет, если нужно выпустить ровно K = NM - 1 человека: он должен перейти в какую-то комнату, но из всех комнат, кроме его, есть путь наружу.
При всех остальных K можно, например, поступить так:
- отсчитать сверху и слева направо K комнат, в них открыть дверь вверх
- в оставшихся комнатах, не находящихся в нижнем ряду, открыть путь вниз
- в оставшихся комнатах нижнего ряда, кроме правого нижнего угла, открыть дверь вправо
- в правом нижнем углу, если там ещё не открыта дверь, открыть дверь влево
В итоге K человек уйдут с территории через верх, а остальные будут бесконечно ходить между двумя комнатами в правом нижнем углу.
Код (python 3):
N, M, K = map(int, input().split())
if K == N * M - 1:
print("IMPOSSIBLE")
elif K == N * M:
for _ in range(N):
print("U" * M)
else:
for _ in range(K // M):
print("U" * M)
if K // M < N - 1:
print("U" * (K % M) + "D" * (M - K % M))
for __ in range(N - 1 - K // M):
print("D" * M)
print("R" * (M - 1) + "L")
else:
print("U" * (K % M) + "R" * (M - K % M - 1) + "L")
На доске 6*11 могут жить по две клетконенавистницы в ряд, всего 3 ряда, и останется еще 2*6 пустых клеток, которые могут занять две клетконенавистницы, взяв каждая себе по 6, стоя у стенки через 2 клетки друг от друга и имея у углов по пустой клетке под своим контролем.
Надеюсь, сумел объяснить диспозицию.
Итого 2*3+2=8.
8 клеток - и ни одна больше не сможет на этой доске появиться, не нарушая условие 2).
А теперь покажите самостоятельно, что никак не получится обойтись 7 клетками.