На числовой прямой даны два отрезка: p = [2,42] и q = [22,62] выберите такой отрезок a , что формула (x ∉ a) —> ( ( x ∈ p) —> ( x ∉ q) ) тождественно истинна , то есть принимает значение 1 при любом значении переменной x.
Для решения данной задачи нужно анализировать логическое выражение и условие, чтобы найти такой отрезок a, который обеспечивает истинность всего выражения независимо от значения переменной x.
Давайте разберем пошагово.
Имеем выражение:
(x ∉ a) -> ((x ∈ p) -> (x ∉ q))
Посмотрим на его структуру:
1. (x ∉ a) - это отрицание утверждения, что x принадлежит отрезку a.
2. (x ∈ p) - это утверждение, что x принадлежит отрезку p.
3. (x ∉ q) - это утверждение, что x не принадлежит отрезку q.
Теперь, чтобы данное выражение было тождественно истинным, а значение 1 имело любое значение переменной x, нужно найти такой отрезок a, при котором бесспорно выполняется условие:
Если x не принадлежит отрезку a (x ∉ a), то независимо от принадлежности x отрезку p ((x ∈ p)), x обязательно не должен принадлежать отрезку q (x ∉ q).
Из условия задачи известно, что отрезки p и q имеют следующие значения:
p = [2,42] и q = [22,62]
Мы находимся на числовой прямой, и отрезок задается начальной и конечной точкой на этой прямой.
Чтобы сделать так, чтобы отрезок a был таким, что исходное выражение было бы тождественно истинным, нужно взять другие отрезки (рассмотреть варианты), которые могут лежать где-то на числовой прямой, вне отрезков p и q.
Один из таких возможных отрезков a можно взять, например, a = (-∞,2) ∪ (42,∞).
Теперь докажем, что данное значение a удовлетворяет нашему выражению:
(x ∉ a) -> ((x ∈ p) -> (x ∉ q))
1. Возьмем любое число x, которое не принадлежит отрезку a. Например, x = 3.
2. x не принадлежит отрезку a, так как наш отрезок a включает все числа до 2 и после 42, а x = 3 не попадает в эти интервалы: x ∉ a.
3. Так как x не принадлежит отрезку a, эта часть исходного выражения выполняется.
4. (x ∈ p) - это утверждение, что x принадлежит отрезку p, в нашем случае [2,42].
5. Так как x = 3 и находится в отрезке p, это утверждение выполняется: x ∈ p.
6. Согласно нашему условию, если x принадлежит отрезку p, то x не должен принадлежать отрезку q.
7. Отрезок q равен [22,62]. Так как x = 3 и находится в отрезке p, он не принадлежит отрезку q, своим значением: x ∉ q.
Таким образом, наше исходное выражение выполняется для всех значений x, для которых x ∉ a = (-∞,2) ∪ (42,∞).
Важно отметить, что это только одно из возможных значений отрезка a, которое обеспечивает истинность всего выражения. Возможны и другие варианты отрезков a, удовлетворяющие условию задачи.
Давайте разберем пошагово.
Имеем выражение:
(x ∉ a) -> ((x ∈ p) -> (x ∉ q))
Посмотрим на его структуру:
1. (x ∉ a) - это отрицание утверждения, что x принадлежит отрезку a.
2. (x ∈ p) - это утверждение, что x принадлежит отрезку p.
3. (x ∉ q) - это утверждение, что x не принадлежит отрезку q.
Теперь, чтобы данное выражение было тождественно истинным, а значение 1 имело любое значение переменной x, нужно найти такой отрезок a, при котором бесспорно выполняется условие:
Если x не принадлежит отрезку a (x ∉ a), то независимо от принадлежности x отрезку p ((x ∈ p)), x обязательно не должен принадлежать отрезку q (x ∉ q).
Из условия задачи известно, что отрезки p и q имеют следующие значения:
p = [2,42] и q = [22,62]
Мы находимся на числовой прямой, и отрезок задается начальной и конечной точкой на этой прямой.
Чтобы сделать так, чтобы отрезок a был таким, что исходное выражение было бы тождественно истинным, нужно взять другие отрезки (рассмотреть варианты), которые могут лежать где-то на числовой прямой, вне отрезков p и q.
Один из таких возможных отрезков a можно взять, например, a = (-∞,2) ∪ (42,∞).
Теперь докажем, что данное значение a удовлетворяет нашему выражению:
(x ∉ a) -> ((x ∈ p) -> (x ∉ q))
1. Возьмем любое число x, которое не принадлежит отрезку a. Например, x = 3.
2. x не принадлежит отрезку a, так как наш отрезок a включает все числа до 2 и после 42, а x = 3 не попадает в эти интервалы: x ∉ a.
3. Так как x не принадлежит отрезку a, эта часть исходного выражения выполняется.
4. (x ∈ p) - это утверждение, что x принадлежит отрезку p, в нашем случае [2,42].
5. Так как x = 3 и находится в отрезке p, это утверждение выполняется: x ∈ p.
6. Согласно нашему условию, если x принадлежит отрезку p, то x не должен принадлежать отрезку q.
7. Отрезок q равен [22,62]. Так как x = 3 и находится в отрезке p, он не принадлежит отрезку q, своим значением: x ∉ q.
Таким образом, наше исходное выражение выполняется для всех значений x, для которых x ∉ a = (-∞,2) ∪ (42,∞).
Важно отметить, что это только одно из возможных значений отрезка a, которое обеспечивает истинность всего выражения. Возможны и другие варианты отрезков a, удовлетворяющие условию задачи.