Question

17) Для какого наименьшего целого неотрицательного числа A выражение
(2m + 3n > 40) ∨ ((m < A) ∧ (n ≤ A))
тождественно истинно при любых целых неотрицательных m и n?

Я знаю что есть решение через график, но не может ли кто подсказать как решать это БЕЗ графиков. Выходит решать задачи без графиков, если там нет конъюнкции, а только дизъюнкцию, а можно ли такие решать подобным образом.

Answer 1

Чтобы решить эту задачу без использования графиков, мы можем рассмотреть каждое условие по отдельности и найти наименьшее целое неотрицательное число, при котором каждое из них будет истинным.

1. Рассмотрим первое условие: (2m + 3n > 40).
Для определения наименьшего значения A, при котором это условие истинно для любых целых неотрицательных m и n, рассмотрим неравенство 2m + 3n > 40 по отдельности для m = 0 и n = 0:

2 * 0 + 3 * 0 = 0 + 0 = 0

Заменяем m и n на 0:

2 * 0 + 3 * 0 > 40
0 + 0 > 40
0 > 40

Получили ложное утверждение. Значит, это условие невозможно выполнить для любых целых неотрицательных m и n. Следовательно, мы не можем определить наименьшее значение A для данного условия.

2. Рассмотрим второе условие: (m < A) ∧ (n ≤ A).
Для определения наименьшего значения A, при котором это условие истинно для любых целых неотрицательных m и n, рассмотрим неравенства по отдельности для m = 0 и n = 0:

m < A
0 < A

n ≤ A
0 ≤ A

Заменяем m и n на 0:

0 < A ∧ 0 ≤ A

При A = 0 это выражение будет истинным, так как 0 < 0 ложно, но 0 ≤ 0 истинно. Значит, наименьшее значение A, при котором это условие тождественно истинно для любых целых неотрицательных m и n, равно 0.

В итоге, ответ на задачу состоит в том, что наименьшее целое неотрицательное число A, при котором исходное выражение тождественно истинно для любых целых неотрицательных m и n, равно 0.