Question

Укажите наименьшее целое значение А, при котором выражение
(y – 2x < A) ∨ (x > 15) ∨ (y > 20)
истинно для любых целых положительных значений x и y.​

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо найти минимальное значение А, которое сделает исходное выражение истинным для любых целых положительных значений x и y.

Рассмотрим каждое условие в выражении по отдельности:

1) Выражение (y – 2x < A) означает, что разность y и удвоенного x должна быть меньше значения А. Чтобы получить наименьшее возможное значение А, можно предположить, что y – 2x будет равно 0 (так как 0 является наименьшим значением разности). Тогда у нас получится: 0 < A, что означает, что А должно быть больше 0.

2) Выражение (x > 15) означает, что x должен быть больше 15.

3) Выражение (y > 20) означает, что y должен быть больше 20.

Теперь объединим все условия вместе, чтобы выразить требуемое значение А. Поскольку у нас требуется наименьшее возможное значение, возьмем самые маленькие значения для x и y, которые выполняют остальные условия:

- Пусть x = 16, так как это наименьшее значение больше 15, удовлетворяющее второму условию (x > 15).
- Пусть y = 21, так как это наименьшее значение больше 20, удовлетворяющее третьему условию (y > 20).

Подставим эти значения в первое условие (y – 2x < A):

21 - 2*16 < A,
21 - 32 < A,
-11 < A.

Таким образом, найденное наименьшее значение А, при котором исходное выражение истинно для любых целых положительных значений x и y, - это -11.