Question

В поселке построили четыре многоэтажных дома, и теперь нужно выбрать место для строительства магазина так, чтобы сумма расстояний от всех домов до магазина была минимальной. Известны координаты домов в прямоугольной системе координат (x, y):

Номер дома x y
1 1 2
2 3 10
3 25 3
4 12 9
Определите координаты магазина.

В ответе укажите координаты x и y магазина, c точностью до двух знаков после запятой, разделяя их одинарным пробелом, например, так: 1,22 2,03.

Answer 1

Добрый день! Для решения этой задачи мы можем использовать метод геометрического решения - метод наименьших квадратов. Суть метода заключается в том, чтобы найти такую точку (x, y), которая минимизирует сумму квадратов расстояний от этой точки до каждого из четырех домов.

Давайте начнем с создания таблицы с информацией о домах:

Номер дома | x | y
1 | 1 | 2
2 | 3 | 10
3 | 25 | 3
4 | 12 | 9

Теперь мы можем следовать следующим шагам:

1. Найдем средние значения координат x и y всех домов:

x_среднее = (1 + 3 + 25 + 12) / 4 = 40 / 4 = 10
y_среднее = (2 + 10 + 3 + 9) / 4 = 24 / 4 = 6

2. Затем вычтем средние значения из каждой координаты каждого дома, чтобы получить новые значения:

Номер дома | x - x_среднее | y - y_среднее
1 | 1 - 10 = -9 | 2 - 6 = -4
2 | 3 - 10 = -7 | 10 - 6 = 4
3 | 25 - 10 = 15 | 3 - 6 = -3
4 | 12 - 10 = 2 | 9 - 6 = 3

3. Теперь посчитаем сумму квадратов новых значений каждой координаты:

Сумма квадратов для x = (-9)^2 + (-7)^2 + 15^2 + 2^2 = 81 + 49 + 225 + 4 = 359
Сумма квадратов для y = (-4)^2 + 4^2 + (-3)^2 + 3^2 = 16 + 16 + 9 + 9 = 50

4. Найдем координаты магазина, добавив средние значения x и y к новым значениям:

x_магазина = -9 + 10 = 1
y_магазина = -4 + 6 = 2

Итак, координаты магазина будут (1, 2).

Ответ: 1,00 2,00.

Надеюсь, ответ понятен и объяснение было полезно! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.