Const n=15; var i,np,nn,amax:integer; a:array[1..n] of integer; begin Randomize; Write('Исходный массив: '); np:=0; nn:=0; for i:=1 to n do begin a[i]:=Random(51)-15; Write(a[i],' '); if a[i]>0 then Inc(np) else if a[i]<0 then Inc(nn); end; Writeln; if np/nn>2 then begin amax:=a[i]; for i:=2 to n do if a[i]>amax then amax:=a[i]; Write('Выходной массив: '); for i:=1 to n do begin if a[i]<0 then a[i]:=1 else if a[i]>0 then a[i]:=a[i]*amax; Write(a[i],' ') end; Writeln end else Writeln('В массив изменения не вносятся') end.
Каждая из компонент связности должна быть кликой (иначе говоря, каждые две вершины в одной компоненте связности должны быть связаны ребром). Если в i-ой компоненте связности вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:
Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.
Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.
Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов: Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.
вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:
n=15;
var
i,np,nn,amax:integer;
a:array[1..n] of integer;
begin
Randomize;
Write('Исходный массив: ');
np:=0; nn:=0;
for i:=1 to n do begin
a[i]:=Random(51)-15;
Write(a[i],' ');
if a[i]>0 then Inc(np)
else if a[i]<0 then Inc(nn);
end;
Writeln;
if np/nn>2 then begin
amax:=a[i];
for i:=2 to n do
if a[i]>amax then amax:=a[i];
Write('Выходной массив: ');
for i:=1 to n do begin
if a[i]<0 then a[i]:=1
else
if a[i]>0 then a[i]:=a[i]*amax;
Write(a[i],' ')
end;
Writeln
end
else Writeln('В массив изменения не вносятся')
end.
Пример работы программы
Исходный массив: 28 8 21 32 0 26 30 11 35 21 14 6 0 -4 -8
Выходной массив: 980 280 735 1120 0 910 1050 385 1225 735 490 210 0 1 1