Система команд исполнителя Бета состоит из двух команд, которым присвоены номера:
1 - прибавь b
2 - умножь на 2
Выполняя первую из них, Бета увеличивает число на экране на b ( b - неизвестное натуральное число; b>2), а выполняя вторую, умножает это число на 2. Программа для исполнителя Бета - это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12121 переводит число 2 в 50. Определите значение b.
Итак, у нас есть последовательность команд: 12121, которая переводит число 2 в 50.
Давайте разберем пошаговое решение:
1. Начинаем с числа 2 (наше начальное число).
2. Первая команда в программе - 1, она говорит нам прибавить b к текущему числу. Таким образом, текущее число увеличивается на b.
3. Вторая команда в программе - 2, она говорит нам умножить текущее число на 2. Таким образом, текущее число удваивается.
После выполнения второй команды числом становится 2 * (текущее число + b).
4. Третья команда в программе - 1, она снова говорит нам прибавить b к текущему числу. Таким образом, текущее число увеличивается на b.
После выполнения третьей команды числом становится (2 * (текущее число + b)) + b.
5. Четвертая команда в программе - 2, она говорит нам умножить текущее число на 2. Таким образом, текущее число удваивается.
После выполнения четвертой команды числом становится 2 * ((2 * (текущее число + b)) + b).
6. Пятая команда в программе - 1, она снова говорит нам прибавить b к текущему числу. Таким образом, текущее число увеличивается на b.
После выполнения пятой команды числом становится (2 * ((2 * (текущее число + b)) + b)) + b.
Известно, что эта последовательность команд переводит число 2 в 50. Поэтому, последовательность команд должна привести к такому выражению:
(2 * ((2 * (2 + b)) + b)) + b = 50.
Далее выполняем последовательные действия:
1. Выполняем операции внутри скобок: (2 * (2 + b)) = (4 + 2b).
2. Выполняем еще одну операцию внутри скобок: (2 * (4 + 2b)) = (8 + 4b).
3. Умножаем полученную сумму на 2: (2 * (8 + 4b)) = (16 + 8b).
4. Выполняем последнее действие внутри скобок: (16 + 8b) + b = 16 +9b.
5. Приравниваем полученное выражение к 50 и решаем уравнение: 16 + 9b = 50.
6. Вычитаем 16 из обеих сторон: 9b = 34.
7. Делим обе стороны на 9: b = 34 / 9.
Таким образом, значение переменной b равно 34/9 или примерно 3.78 (округленно до двух знаков после запятой).
Ответ: значение b равно 34/9 или примерно 3.78.