Question

Разрезание торта
Сколько разрезов нужно сделать, чтобы разрезать круглый торт на N одинаковых по форме и размеру кусков?

Например, для N=6 необходимо сделать 3 разреза, а для N=5 — 5 разрезов.

n=5 n=6

Входные данные

На вход подаётся натуральное число N (1
Выходные данные

Выведите ответ на задачу.

Примеры
Ввод 6
Вывод 3
Ввод 5
Вывод 5

Answer 1

Для того чтобы разрезать круглый торт на N одинаковых по форме и размеру кусков, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Первый разрез: режем торт поперек на две половинки.
2. Второй разрез: режем торт вдоль первого разреза пополам, получаем четыре четвертинки.
3. Третий разрез: режем торт по диагоналям четырех четвертинок, получаем восемь восьминок.

Общее количество разрезов будет равно сумме всех получившихся фигур:

1 + 2 + 3 + 4 + ... + (N-1) + N

Мы знаем, что сумма первых N натуральных чисел можно выразить формулой:

S = N * (N+1) / 2

Таким образом, общее количество разрезов будет равно:

S = N * (N+1) / 2

Подставим значения N=6 и N=5:

S(6) = 6 * (6+1) / 2 = 21 / 2 = 3
S(5) = 5 * (5+1) / 2 = 15 / 2 = 5

Таким образом, для N=6 необходимо сделать 3 разреза, а для N=5 — 5 разрезов.