Question

решить С подробным решением.

Сколько существует различных наборов значений логических переменных x1, x2, ... x9, x10, которые

удовлетворяют всем перечисленным ниже условиям?

((x2 ≡ x3) /\ ¬(x4 ≡ x5)) /\ ¬((x2 ≡ x3) → ( x4 ≡ x5)) =1

((x6 ≡ x7) /\ ¬(x8 ≡ x9)) /\ ¬((x6 ≡ x7) → ( x8 ≡ x9))=1

((x2 ≡ x3) /\ ¬(x8 ≡ x9)) /\ ¬((x2 ≡ x3) → ( x8 ≡ x9)) =1

((x6 ≡ x7) /\ ¬(x4 ≡ x5)) /\ ¬((x6 ≡ x7) → ( x4 ≡ x5)) =1

¬ ((x10 ≡ x1) \/ x1) \/ ( ¬ x3/\ x3)=0

Answer 1

Сде­ла­ем за­ме­ну пе­ре­мен­ных:

(x1 → х2) = y1; (х3 → х4) = y2; (х5 → х6) = y3; (х7 → х8) = y4.

Тогда можно за­пи­сать си­сте­му в виде од­но­го урав­не­ния:

(y1 → y2) ∧ (y2 → y3) ∧ (y3 → y4) = 1. Конъюнкция равна 1 (истинна), когда каждый операнд принимает значение 1. Т.е. каждая из импликаций должна быть истинна, а это выполняется при всех значениях, кроме (1  → 0). Т.е. в таблице значений переменных y1, y2, y3, y4 единица не должна стоять левее нуля