Решение задачи:
«Переводим» условие задачи на язык алгебры логики ;-)
1. Определяемся с системой обозначений для логических высказываний:
А – Алёша Попович;
М – Микула Селянинович;
Д – Добрыня Никитич.
Илья Муромец первым перед царём-батюшкой слово держал, но про него никто ничего не сказал :-)
«Это всё Алёша Попович, царь-батюшка» – это Алёша Попович«То был Микула Селянинович» – это МикулаСелянинович«Не прав Алёша, не я то» – это не Микула Селянинович«И не я, царь-батюшка» – это не Добрыня Никитич
Сведём выше сказанное в единое целое (логическая связка «И»):

Учитывая слова Бабы-Яги:
«А прав-то лишь один из богатырей, видела я всю битву своими глазами»:
Правду сказал Илья МуромецПравду сказал Алёша ПоповичПравду сказал Микула СеляниновичПравду сказал Добрыня Никитич
Лирическое отступление ;-) алгебра логики
∧ – знак логического умножения (конъюнкция) – соединение высказываний с союза «И» (AND). X∧Y; X&Y; X·Y или XY. Где: « ∧ », « & », « · » – знаки, обозначающие операцию логического умножения. Все варианты записи равнозначны. В решении нашей задачи для облегчения восприятия итоговой формулы я использую вариант записи логического умножения «XY».
∨ – знак логического сложения (дизъюнкция) – соединение высказываний с союза «ИЛИ» (OR). X∨Y; X + Y. Где: « ∨ », « + » – знаки, обозначающие операцию логического сложения. Оба варианта записи равнозначны. В решении нашей задачи я использую вариант записи логического сложения «X + Y».
Некоторые операции и законы алгебры логики, необходимые для решения нашей задачи:
закон двойного отрицания:

закон идемпотентности для конъюнкции:

операции с переменной и её инверсией:

2. Конструируем итоговую логическую формулу, описывающую логические связи между всеми высказываниями условия задачи. По условию нашей задачи прав только один из богатырей (логическая связка «ИЛИ»):

3. Определяем значения истинности логической формулы. Упрощаем формулу. Используем операции и законы алгебры логики и учитываем, что по условию нашей задачи: А ∧ М = 0; А ∧ Д = 0; М ∧ Д = 0

ответ: Змея Горыныча победил Добрыня Никитич!
72
Объяснение:
Всего различных вариантов расставить 5 букв на 5 мест равно 5!=120. Из них нужно выкинуть те варианты, где две гласные стоят рядом.
В наборе всего две гласные, поэтому можно просмотреть позиции, где они могут стоять: (1,2), (2,3), (3,4), (4,5) - 4 варианта позиций. Число расставить их друг относительно друга равно 2!=2 (ЕА, АЕ).
При фиксированной расстановке гласных букв остается 3 места, на которые можно расставить 3 согласные буквы. Это можно сделать Таким образом, количество неподходящих вариантов равно 4*2*6=48.
Значит, число подходящих вариантов равно 120-48=72.