Question

с информатикой 1.Найдите такие x,y,z чтобы выполнялось: $xyz_{3} + yxz_{5} = 20_{7}$ 2.Дана постфиксная (обратная польская) запись арифметического выражения: xy + xz +*a*b-c*x+. Запишите в инфиксном виде, вычислите значение этого выражения при x=5, y=2, a=1, b=1, c=1, z=3

Answer 1

Задание 1

Для начала отметим, что так как числа состоят из одних и тех же цифр, то эти цифры должны подходить под ограничения системы счисления с самым низким основанием, то есть x,y,z ∈ [0, 1, 2].

Приводим все части уравнения к десятичной системе счисления.

$(x \cdot 3^2 + y \cdot 3 + z) +( y \cdot 5^2 + x \cdot 5 + z) = 2 \cdot 7 + 0$

$9x + 3y + z +25y + 5x + z = 14$

$14x + 28y + 2z = 14$

$7x + 14y + z = 7$

Вспоминаем про ограничения x,y,z ∈ [0, 1, 2].

Переменная $y$ не может быть больше 0, так как мы сразу "перепрыгиваем" ответ.

Если $x = 1$, то выражение сразу становится = 7, увеличивать x мы больше не можем, остальные переменные должны быть равны 0. - первый ответ x = 1, y = 0, z = 0.

Если x = 0 и y = 0, то максимальное значение получаемое изменением z = 2, что не подходит по условию.

ответ:  x = 1, y = 0, z = 0

Задание 2

xy + = x+y

xz + = x+z

(xy +) (xz +) * = (x+y)*(x+z)

(xy + xz +*) (a) * = (x+y)*(x+z)*a

(xy + xz +*a*) (b) - = (x+y)*(x+z)*a - b

(xy + xz +*a*b-) (c) * = ((x+y)*(x+z)*a - b) * c

(xy + xz +*a*b-c*) (x) + = ((x+y)*(x+z)*a - b) * c + x

$((5+2)*(5+3)*1 - 1) * 1 + 5 = 7*8 - 1 + 5 = 56 + 4 = 60$ - ответ.