Question

Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А,В, С и D, используется неравномерный двоичный код, позволяющий однозначно декодировать полученную двоичную последовательность. Вот этот код: А-1101, В-100, С-000 и D-111. Можно ли сократить для одной или нескольких букв длину кодового слова, удалив в нем один или несколько последних символов, что бы код по-прежнему можно декодировать однозначно?

Answer 1

Для решения данной задачи нам необходимо проверить, можно ли сократить длину кодового слова для одной или нескольких букв, удалив в нем один или несколько последних символов, сохраняя возможность однозначного декодирования полученной двоичной последовательности.

В данном случае мы имеем следующие кодовые слова:
А - 1101
В - 100
С - 000
D - 111

Для того чтобы определить, можно ли сократить длину кодового слова, мы должны убедиться в отсутствии ситуаций, при которых двоичная последовательность одного кодового слова является началом другого кодового слова.

Начнем с проверки буквы А. Обратим внимание, что последний символ кодового слова А равен 1. Отсутствие других кодовых слов, у которых двоичная последовательность начинается на 1101, говорит нам о том, что мы можем удалять последний символ для кодового слова А без угрозы однозначного декодирования.

Теперь проверим букву В. Последний символ кодового слова В равен 0. Кодовое слово В - самое короткое в данной последовательности, поэтому у него ничего не может продолжаться. Следовательно, мы не можем сократить его длину без нарушения однозначного декодирования.

Перейдем к букве С. В данном случае все символы кодового слова равны 0. Кодовое слово С также является самым коротким, и ничего не может продолжаться после него. Значит, мы не можем сократить его длину без угрозы однозначного декодирования.

И, наконец, рассмотрим букву D. Последний символ кодового слова D равен 1. По аналогии с буквой А, отсутствие других кодовых слов, которые начинаются на 111, позволяет нам удалять последний символ для кодового слова D без потери возможности однозначного декодирования.

Таким образом, мы можем сократить длину кодового слова для букв А и D, удалив один последний символ, и при этом сохранить возможность однозначного декодирования. Кодовое слово для буквы А станет 110, а для буквы D - 11.

Ответ: Да, можно сократить длину кодового слова для букв А и D, удалив один последний символ.