Question

Выясни, у кого из игроков есть выигрышная стратегия в игре камешки с такими правилами: начальная позиция
107 камешков, можно брать 1 или 2 камешка за ход. Мо-
жешь воспользоваться началом раскрашенной числовой ли-
нейси:
o 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
ответ, Выигрышная стратегия есть у
Он
должен на каждом ходу забирать столько камешков, что-
бы противнику оставалось

Answer 1

можно фото этой задачи?

Answer 2

Для того чтобы определить, у кого из игроков есть выигрышная стратегия, рассмотрим начальную позицию с 107 камешками.

Мы можем заметить, что если игрок ходит последним и на его ходе останется 1 или 2 камешка, то он выигрывает, так как сопернику будет некуда ходить.

Предположим, что текущий ход противнику и на текущем ходу остается только 1 или 2 камешка. Если у противника есть стратегия, которая приведет его к победе, то он будет следовать этой стратегии и заберет оставшиеся камешки, окончив игру. Однако, этого не произойдет, так как мы предположили, что на текущем ходу останется только 1 или 2 камешка. Это означает, что игрок всегда может выбрать такое количество камешков, чтобы оставшиеся камешки были 1 или 2, после своего хода. Таким образом, если игрок будет следовать этой стратегии, он выиграет игру.

Теперь рассмотрим случай, когда на текущем ходу остается больше 2 камешков. Если игрок возьмет 1 камешек, останется (107-1) = 106 камешков, и противник сможет следующим ходом забрать 1 или 2 камешка. Итак, противник будет также следовать описанной стратегии и всегда оставлять на ходе игроку 1 или 2 камешка. Значит, игрок всегда будет иметь возможность следовать выигрышной стратегии и выбирать такое количество камешков, чтобы на следующем ходу противнику оставалось 1 или 2 камешка.

В обоих случаях, когда на ходу остается 1 или 2 камешка, и когда на ходу остается больше 2 камешков, игрок всегда имеет стратегию, которая приведет его к победе.

Таким образом, ответ на вопрос "У кого из игроков есть выигрышная стратегия?" - выигрышная стратегия есть у обоих игроков.

Школьнику можно объяснить это следующим образом:
- Если вначале игрок возьмет 1 или 2 камешка, он всегда сможет выбирать так, чтобы противнику оставалось 1 или 2 камешка. Таким образом, игрок всегда может победить, если будет следовать этой стратегии.
- Если игрок возьмет больше 2 камешков, то противник также сможет следовать описанной стратегии и всегда оставлять на ходе 1 или 2 камешка игроку. Игроку всегда будет дана возможность следовать выигрышной стратегии и выбирать такое количество камешков, чтобы на следующем ходу противнику оставалось 1 или 2 камешка.