Question

Составьте деревья для вычисления логических выражений и таблицы истинности этих выражений: (Сделайте в форме таблицы)

Answer 1

Для данного вопроса, необходимо составить деревья для вычисления логических выражений и таблицу истинности этих выражений.

Для начала, давайте разберемся, как строить деревья для вычисления логических выражений. Деревья строятся на основе операторов и операндов, где операторы являются символами логических операций (например, ∧ для логического "И", ∨ для логического "ИЛИ", ¬ для логического "НЕ"), а операнды - логическими переменными (в данном случае A, B, C и D).

Для первого выражения: A ∨ (¬B ∧ C)
1. Разберем каждую часть выражения отдельно.
- ¬B: данный операнд будет ложным, если B истинно, и наоборот. Построим его дерево:
¬
/
B

- B ∧ C: данный оператор будет истинным, только если B и C оба истинны. Построим его дерево:
∧
/ \
B C

- A ∨ (¬B ∧ C): данный оператор будет истинным, если A истинно, либо (¬B ∧ C) истинно. Построим его дерево:
∨
/ \
A ∧
/ \
¬ C
/
B

2. Теперь, мы можем составить таблицу истинности для данного выражения. В таблице, поставим возможные значения для каждой переменной (истина или ложь) и вычислим значение всего выражения в каждом случае:
A | B | C | (¬B ∧ C) | A ∨ (¬B ∧ C)
----------------------------------
0 | 0 | 0 | 0 | 0
0 | 0 | 1 | 1 | 1
0 | 1 | 0 | 0 | 0
0 | 1 | 1 | 0 | 0
1 | 0 | 0 | 0 | 1
1 | 0 | 1 | 1 | 1
1 | 1 | 0 | 0 | 1
1 | 1 | 1 | 0 | 1

Для второго выражения: (A ∨ B) ∧ (C ∨ D)
1. Разберем каждую часть выражения отдельно.
- A ∨ B: данный оператор будет истинным, если A или B истинны. Построим его дерево:
∨
/ \
A B

- C ∨ D: данный оператор будет истинным, если C или D истинны. Построим его дерево:
∨
/ \
C D

- (A ∨ B) ∧ (C ∨ D): данный оператор будет истинным, если (A ∨ B) и (C ∨ D) истинны одновременно. Построим его дерево:
∧
/ \
∨ ∨
/ \ / \
A B C D

2. Теперь, мы можем составить таблицу истинности для данного выражения:
A | B | C | D | (A ∨ B) ∧ (C ∨ D)
------------------------------
0 | 0 | 0 | 0 | 0
0 | 0 | 0 | 1 | 1
0 | 0 | 1 | 0 | 1
0 | 0 | 1 | 1 | 1
0 | 1 | 0 | 0 | 0
0 | 1 | 0 | 1 | 1
0 | 1 | 1 | 0 | 1
0 | 1 | 1 | 1 | 1
1 | 0 | 0 | 0 | 1
1 | 0 | 0 | 1 | 1
1 | 0 | 1 | 0 | 1
1 | 0 | 1 | 1 | 1
1 | 1 | 0 | 0 | 1
1 | 1 | 0 | 1 | 1
1 | 1 | 1 | 0 | 1
1 | 1 | 1 | 1 | 1

Таким образом, мы составили деревья для вычисления логических выражений и таблицы истинности этих выражений. Обратите внимание, что в таблице истинности каждому набору значений переменных соответствует результат вычисления выражений.