Хорошо, давайте начнем с упрощения выражения:
1) Упростим выражение А^(отрицательнаяАvВ):
- По закону отрицания закон Нот=А^~(АvB)
- Закон дистрибутивности Кон= А^(~А&~B)
- (~А&~B) - это отрицание дизъюнкции А или В, то есть это отрицание (АvB)
- Таким образом, у нас остается выражение А^(~А&~B)
2) Проверим правильность упрощения с помощью таблицы истинности:
Пусть А=1 и В=0.
Тогда выражение А^(отрицательнаяАvВ) становится 1^(~1v0) = 1^(0v0) = 1^0 = 0
Построим таблицу истинности для выражения А^(~А&~B):
В таблице истинности видно, что независимо от значений А и В результат выражения всегда равен 0.
3) Теперь перейдем к решению выражений А) (0&1)&1, Б) ((1&1)v0) & (0v), В) (A v 1) v (B v 0) и Г) ((0&0)v0)&(1v1).
A) (0&1)&1:
- Здесь используется операция конъюнкции (&), которая возвращает правдивое значение (1), только если оба операнда равны 1.
- Раскроем скобки: (0&1)&1 = 0&1 = 0
- Итак, ответ: 0
Б) ((1&1)v0) & (0v):
- Здесь используется операция дизъюнкции (v), которая возвращает правдивое значение (1), если хотя бы один из операндов равен 1.
- Раскроем скобки: ((1&1)v0) & (0v) = (1v0) & 0 = 1 & 0 = 0
- Итак, ответ: 0
В) (A v 1) v (B v 0):
- Раскроем скобки: (A v 1) v (B v 0) = A v 1 v B v 0
- Здесь используется операция дизъюнкции (v), которая возвращает правдивое значение (1), если хотя бы один из операндов равен 1.
- Так как оператор дизъюнкции ассоциативен (не зависит от порядка операндов), порядок операндов не важен.
- Таким образом, выражение равно: A v B v 1 v 0 = 1
- Итак, ответ: 1
Г) ((0&0)v0)&(1v1):
- Здесь также используется операция дизъюнкции (v) и конъюнкции (&).
- Раскроем скобки: ((0&0)v0)&(1v1) = (0v0) & (1v1) = 0 & 1 = 0
- Итак, ответ: 0
Надеюсь, ответ был доходчивым и понятным! Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь и задавайте их.
1) Упростим выражение А^(отрицательнаяАvВ):
- По закону отрицания закон Нот=А^~(АvB)
- Закон дистрибутивности Кон= А^(~А&~B)
- (~А&~B) - это отрицание дизъюнкции А или В, то есть это отрицание (АvB)
- Таким образом, у нас остается выражение А^(~А&~B)
2) Проверим правильность упрощения с помощью таблицы истинности:
Пусть А=1 и В=0.
Тогда выражение А^(отрицательнаяАvВ) становится 1^(~1v0) = 1^(0v0) = 1^0 = 0
Построим таблицу истинности для выражения А^(~А&~B):
| А | В | А^(~А&~B) |
|---|---|-----------|
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
В таблице истинности видно, что независимо от значений А и В результат выражения всегда равен 0.
3) Теперь перейдем к решению выражений А) (0&1)&1, Б) ((1&1)v0) & (0v), В) (A v 1) v (B v 0) и Г) ((0&0)v0)&(1v1).
A) (0&1)&1:
- Здесь используется операция конъюнкции (&), которая возвращает правдивое значение (1), только если оба операнда равны 1.
- Раскроем скобки: (0&1)&1 = 0&1 = 0
- Итак, ответ: 0
Б) ((1&1)v0) & (0v):
- Здесь используется операция дизъюнкции (v), которая возвращает правдивое значение (1), если хотя бы один из операндов равен 1.
- Раскроем скобки: ((1&1)v0) & (0v) = (1v0) & 0 = 1 & 0 = 0
- Итак, ответ: 0
В) (A v 1) v (B v 0):
- Раскроем скобки: (A v 1) v (B v 0) = A v 1 v B v 0
- Здесь используется операция дизъюнкции (v), которая возвращает правдивое значение (1), если хотя бы один из операндов равен 1.
- Так как оператор дизъюнкции ассоциативен (не зависит от порядка операндов), порядок операндов не важен.
- Таким образом, выражение равно: A v B v 1 v 0 = 1
- Итак, ответ: 1
Г) ((0&0)v0)&(1v1):
- Здесь также используется операция дизъюнкции (v) и конъюнкции (&).
- Раскроем скобки: ((0&0)v0)&(1v1) = (0v0) & (1v1) = 0 & 1 = 0
- Итак, ответ: 0
Надеюсь, ответ был доходчивым и понятным! Если у вас остались какие-либо вопросы, не стесняйтесь и задавайте их.