Числа Фибоначчи – это ряд чисел, в котором каждое следующее число равно сумме двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... . Иногда ряд начинают с нуля: 0, 1, 1, 2, 3, 5, ... . В данном случае мы будем придерживаться первого варианта.
Формула:
F1 = 1
F2 = 1
Fn = Fn-1 + Fn-2
Пример вычисления:
F3 = F2 + F1 = 1 + 1 = 2
F4 = F3 + F2 = 2 + 1 = 3
F5 = F4 + F3 = 3 + 2 = 5
F6 = F5 + F4 = 5 + 3 = 8
...
Вычисление n-го числа ряда Фибоначчи с цикла while
Присвоить переменным fib1 и fib2 значения двух первых элементов ряда, то есть присвоить переменным единицы.
Запросить у пользователя номер элемента, значение которого он хочет получить. Присвоить номер переменной n.
Выполнять следующие действия n - 2 раз, так как первые два элемента уже учтены:
Сложить fib1 и fib2, присвоив результат переменной для временного хранения данных, например, fib_sum.
Переменной fib1 присвоить значение fib2.
Переменной fib2 присвоить значение fib_sum.
Вывести на экран значение fib2.
Примечание. Если пользователь вводит 1 или 2, тело цикла ни разу не выполняется, на экран выводится исходное значение fib2.
fib1 = 1
fib2 = 1
n = input("Номер элемента ряда Фибоначчи: ")
n = int(n)
i = 0
while i < n - 2:
fib_sum = fib1 + fib2
fib1 = fib2
fib2 = fib_sum
i = i + 1
print(fib2)
Компактный вариант кода:
fib1 = fib2 = 1
n = int(input("Номер элемента ряда Фибоначчи: ")) - 2
while n > 0:
fib1, fib2 = fib2, fib1 + fib2
n -= 1
print(fib2)
Вывод чисел Фибоначчи циклом for
В данном случае выводится не только значение искомого элемента ряда Фибоначчи, но и все числа до него включительно. Для этого вывод значения fib2 помещен в цикл.
fib1 = fib2 = 1
n = int(input())
if n < 2:
quit()
print(fib1, end=' ')
print(fib2, end=' ')
for i in range(2, n):
fib1, fib2 = fib2, fib1 + fib2
print(fib2, end=' ')
print()
Пример выполнения:
10
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
Рекурсивное вычисление n-го числа ряда Фибоначчи
Если n = 1 или n = 2, вернуть в вызывающую ветку единицу, так как первый и второй элементы ряда Фибоначчи равны единице.
Во всех остальных случаях вызвать эту же функцию с аргументами n - 1 и n - 2. Результат двух вызовов сложить и вернуть в вызывающую ветку программы.
def fibonacci(n):
if n in (1, 2):
return 1
return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)
print(fibonacci(10))
Допустим, n = 4. Тогда произойдет рекурсивный вызов fibonacci(3) и fibonacci(2). Второй вернет единицу, а первый приведет к еще двум вызовам функции: fibonacci(2) и fibonacci(1). Оба вызова вернут единицу, в сумме будет два. Таким образом, вызов fibonacci(3) возвращает число 2, которое суммируется с числом 1 от вызова fibonacci(2). Результат 3 возвращается в основную ветку программы. Четвертый элемент ряда Фибоначчи равен трем: 1 1 2 3.
Процесс перехода от хаоса к порядку идет в незамкнутых системах(из простого под определенными внешними воздействиями создается сложное => информация увеличивается) например: 1)элементарные частицы(хаос) => (при определенных внешних воздействиях) => атом(уже порядок) 2)атомы (хаос) => (какое-то внешнее воздействие) => молекула(порядок) 3)молекулы(хаос) => (внешнее воздействие) => вещество(порядок) 4)межзвездный газ и пыль(хаос) => (воздействие гравитации) => звезда(порядок) 5)пар(хаос, молекулы двигаются беспорядочно) => (понизили температуру( сначала вода, потом лед) )=> лед(порядок, молекулы упорядочены) 6)идет дождь(капли воды находятся в беспорядке) => (из-за неровностей поверхности)=> озеро(порядок) 7)взяли любое вещество=> (понизили температуру до абсолютного нуля(гипотетически)) => движение молекул полностью прекратилось(абсолютный порядок) 8)возьмем проводник(например медь) - в нем электроны находятся в беспорядке=> создадим электрическое поле => электрический ток(направленное движение заряженных частиц - уже порядок)
M=ρ×V; V=a²×h/3; m=a²×h×ρ/3, где a - длина основания пирамиды, м; h - высота пирамиды, м; ρ - плотность материала пирамиды, кг/м³. Функция "масса пирамиды" будет иметь три параметра: mp(a,h,ρ)=a²×h×ρ/3000 и возвращать массу пирамиды в тоннах.
1. Современный вариант программы
// PascalABC.NET 3.3, сборка 1607 от 31.12.2017 // Внимание! Если программа не работает, обновите версию!
begin var mp:function(p1,p2,p3:real):real:=(a,h,ρ)->a**2*h*ρ/3000; var am:=Arr(232.0,215.0,108.0); var ah:=Arr(147.0,143.0,66.0); var ρ:=2300.0; for var i:=0 to 2 do Writeln('Масса пирамиды ',i+1,' (',am[i],'×',am[i],'×',ah[i],') = ', mp(am[i],ah[i],ρ):0:0,' т') end.
Результат Масса пирамиды 1 (232×232×147) = 6065965 т Масса пирамиды 2 (215×215×143) = 5067801 т Масса пирамиды 3 (108×108×66) = 590198 т
2. Вариант программы для диалектов Free Pascal и Pascal ABC
Числа Фибоначчи: циклом и рекурсией
Числа Фибоначчи – это ряд чисел, в котором каждое следующее число равно сумме двух предыдущих: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, ... . Иногда ряд начинают с нуля: 0, 1, 1, 2, 3, 5, ... . В данном случае мы будем придерживаться первого варианта.
Формула:
F1 = 1
F2 = 1
Fn = Fn-1 + Fn-2
Пример вычисления:
F3 = F2 + F1 = 1 + 1 = 2
F4 = F3 + F2 = 2 + 1 = 3
F5 = F4 + F3 = 3 + 2 = 5
F6 = F5 + F4 = 5 + 3 = 8
...
Вычисление n-го числа ряда Фибоначчи с цикла while
Присвоить переменным fib1 и fib2 значения двух первых элементов ряда, то есть присвоить переменным единицы.
Запросить у пользователя номер элемента, значение которого он хочет получить. Присвоить номер переменной n.
Выполнять следующие действия n - 2 раз, так как первые два элемента уже учтены:
Сложить fib1 и fib2, присвоив результат переменной для временного хранения данных, например, fib_sum.
Переменной fib1 присвоить значение fib2.
Переменной fib2 присвоить значение fib_sum.
Вывести на экран значение fib2.
Примечание. Если пользователь вводит 1 или 2, тело цикла ни разу не выполняется, на экран выводится исходное значение fib2.
fib1 = 1
fib2 = 1
n = input("Номер элемента ряда Фибоначчи: ")
n = int(n)
i = 0
while i < n - 2:
fib_sum = fib1 + fib2
fib1 = fib2
fib2 = fib_sum
i = i + 1
print(fib2)
Компактный вариант кода:
fib1 = fib2 = 1
n = int(input("Номер элемента ряда Фибоначчи: ")) - 2
while n > 0:
fib1, fib2 = fib2, fib1 + fib2
n -= 1
print(fib2)
Вывод чисел Фибоначчи циклом for
В данном случае выводится не только значение искомого элемента ряда Фибоначчи, но и все числа до него включительно. Для этого вывод значения fib2 помещен в цикл.
fib1 = fib2 = 1
n = int(input())
if n < 2:
quit()
print(fib1, end=' ')
print(fib2, end=' ')
for i in range(2, n):
fib1, fib2 = fib2, fib1 + fib2
print(fib2, end=' ')
print()
Пример выполнения:
10
1 1 2 3 5 8 13 21 34 55
Рекурсивное вычисление n-го числа ряда Фибоначчи
Если n = 1 или n = 2, вернуть в вызывающую ветку единицу, так как первый и второй элементы ряда Фибоначчи равны единице.
Во всех остальных случаях вызвать эту же функцию с аргументами n - 1 и n - 2. Результат двух вызовов сложить и вернуть в вызывающую ветку программы.
def fibonacci(n):
if n in (1, 2):
return 1
return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2)
print(fibonacci(10))
Допустим, n = 4. Тогда произойдет рекурсивный вызов fibonacci(3) и fibonacci(2). Второй вернет единицу, а первый приведет к еще двум вызовам функции: fibonacci(2) и fibonacci(1). Оба вызова вернут единицу, в сумме будет два. Таким образом, вызов fibonacci(3) возвращает число 2, которое суммируется с числом 1 от вызова fibonacci(2). Результат 3 возвращается в основную ветку программы. Четвертый элемент ряда Фибоначчи равен трем: 1 1 2 3.
Объяснение: