Question

Доказать справедливость первого ¯(А∨В)=¯А∧¯В и второго ¯(А∧В)=¯А∨¯В законов де Моргана, используя таблицы истинности Упростить логические выражения:

(А∨¯А)∧В

А∧(А∨В)∧(В∨¯В)

Answer 1

таблица истинности F=¯(А∧В)

A B F

|0|0| 1

|0|1 | 1

|1 |0| 1

|1 |1 | 0

таблица истинности F=¯Аv¯В

A B F

|0|0| 1

|0|1 | 1

|1 |0| 1

|1 |1 | 0

=> ¯(А∧В) = ¯Аv¯В

таблица истинности F=¯(АvВ)

A B F

|0|0| 1

|0|1 | 0

|1 |0| 0

|1 |1 | 0

таблица истинности F=¯А∧¯В

A B F

|0|0| 1

|0|1 | 0

|1 |0| 0

|1 |1 | 0

=> ¯(АvВ)=¯А∧¯В

Упрощение:

(А∨¯А)∧В = 1 ∧ В = B

А∧(А∨В)∧(В∨¯В) = А∧(А∨В)∧1 = A∧(А∨В)