Question

№2 В первенстве класса по настольному теннису 6 участников: Андрей, Борис, Виктор, Галина, Дмитрий и Елена. Первенство проводится по круговой схеме – каждый из
участников играет с каждым из остальных один раз. К настоящему моменту некоторые
игры уже проведены: Андрей сыграл с Борисом, Галиной и Дмитрием; Борис, как уже
говорилось, с Андреем и еще с Галиной; Виктор – с Димой и Еленой; Галина – с
Андреем и Борисом; Дмитрий – с Виктором и Андреем; Елена – с Виктором. Сколько игр
проведено к настоящему моменту и сколько еще осталось?

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем построить таблицу, в которой будут отмечены все уже сыгранные матчи и будут отмечены участники, которые еще не сыграли со всеми остальными.

Давайте посмотрим на таблицу:

| Участник | Андрей | Борис | Виктор | Галина | Дмитрий | Елена |
|------------|---------|-------|--------|--------|---------|------- |
| Андрей | - | | | | | |
| Борис | +А:Б | - | | | | |
| Виктор | | | - | | | +В:Е |
| Галина | | +Г:А | | - | | |
| Дмитрий |+Д:А +Д:Г| | | | - | |
| Елена | | |+Е:В | | | - |

В таблице "+" обозначает, что игра уже проведена, а "-" обозначает, что игра еще не проведена.

Из таблицы видно, что уже сыграно следующее количество матчей:
Андрей - 4 игры
Борис - 4 игры
Виктор - 3 игры
Галина - 3 игры
Дмитрий - 3 игры
Елена - 2 игры

Теперь посчитаем, сколько осталось матчей для каждого участника. Нам нужно определить, сколько "-" есть в таблице для каждого игрока (количество несыгранных матчей со всеми остальными участниками).

Андрей не сыграл с Виктором и Еленой - 2 матча.
Борис не сыграл с Виктором и Еленой - 2 матча.
Виктор не сыграл с Галиной и Дмитрием - 2 матча.
Галина не сыграла с Дмитрием - 1 матч.
Дмитрий не сыграл с Еленой - 1 матч.

Таким образом, осталось провести:
Андрей - 2 матча
Борис - 2 матча
Виктор - 2 матча
Галина - 1 матч
Дмитрий - 1 матч
Елена - 0 матчей

Итого, к настоящему моменту проведено 4+4+3+3+3+2 = 19 игр. Осталось провести 2+2+2+1+1+0 = 8 игр.