Решить задачу средствами алгебры логики: Определить, какие корабли вышли в море, если известно, что: 1. Если корабль A вышел в море, то корабль C – нет, 2. В море вышел корабль B или корабль C, но не оба вместе
Хорошо, давайте решим эту задачу с помощью алгебры логики.
Для начала, давайте введем следующие обозначения:
A - выход в море корабля A
B - выход в море корабля B
C - выход в море корабля C
На основе условий задачи, у нас есть два утверждения:
1. Если корабль A вышел в море, то корабль C – нет.
Это можно записать в виде A → ¬C, где ¬C обозначает "не C".
Здесь символ → означает "если... то".
2. В море вышел корабль B или корабль C, но не оба вместе.
Это можно записать в виде (B ∨ C) ∧ ¬(B ∧ C), где ∨ означает "или", ∧ означает "и", ¬ обозначает "не".
Теперь, для решения задачи, нам нужно найти значения A, B и C, которые удовлетворяют обоим условиям.
Давайте рассмотрим первое условие: A → ¬C.
Если A истинно, то ¬C должно быть ложно (потому что если корабль A вышел в море, то корабль C не должен выходить).
Если A ложно, то ¬C может быть истинно или ложно (потому что отсутствие корабля A не ограничивает возможность выхода или невыхода корабля C).
Теперь рассмотрим второе условие: (B ∨ C) ∧ ¬(B ∧ C).
Возможны следующие случаи:
- Если B и C оба ложны, то (B ∨ C) будет ложно, и условие не будет выполнено.
- Если B истинно, а C ложно, то (B ∨ C) будет истинно, и условие будет выполнено.
- Если B ложно, а C истинно, то (B ∨ C) будет истинно, и условие будет выполнено.
- Если и B, и C истинны, то (B ∨ C) будет истинно, но ¬(B ∧ C) также будет истинно, и условие не будет выполнено.
Таким образом, единственной комбинацией значений A, B и C, которая удовлетворяет обоим условиям, является:
A - истинно
B - истинно
C - ложно
Итак, корабль A и корабль B вышли в море, а корабль C не вышел в море.
