Question

Записать числа в развернутой форме: 1)5432,11 (8)
2)1616,11 (16)

найдите десятичные эквиваленты чисел:
1)101010,11 (2)
2)1012,24(8)
3)1C2,8 (16)

десятичное число 55 в некоторой системе счисления записано как 2001. Определите основание этой системы счисления.

Answer 1

1.

1)=5*8^3+4*8^2+3*8^1+2*8^0+1*8(-1)+1*8^(-2)

2)1*16^3+6*16^2+1*16^1+6*16^0+1*16^(-1)+1*16^(-2)

2.

1)1*2^5+1*2^3+1*2^1+1*2^(-1)+1*2(-2)=32+8+2+0.5+0.25=42.75

2)1*8^3+1*8^1+2*8^0+2*8^(-1)+4*8^(-2)=512+8+2+0.25+0.0625=522.3125

3)1*16^2+12*16^1+2*16^0+8*16^(-1)=256+192+2+0.5=450.5

3.

55(10)=2001(x)

2*x^3+1=55

2*x^3=54

x^3=27

x=3

2001 записано в троичной системе счисления

Объяснение:

Answer 2

1) Чтобы записать число 5432,11 в восьмеричной системе счисления, нужно разделить данное число на последующие степени числа 8.
5432,11 = (5 * 8^3) + (4 * 8^2) + (3 * 8^1) + (2 * 8^0) + (1 * 8^-1) + (1 * 8^-2)

Раскладывая числа в степени 8, получаем:
5432,11 = (5 * 512) + (4 * 64) + (3 * 8) + (2 * 1) + (1 * 1/8) + (1 * 1/64)
5432,11 = 2560 + 256 + 32 + 2 + 0.125 + 0.015625
5432,11 ≈ 2850.140625

Ответ: 5432,11 (8) ≈ 2850.140625 (10)

2) Чтобы записать число 1616,11 в шестнадцатеричной системе счисления, нужно разделить данное число на последующие степени числа 16.
1616,11 = (1 * 16^3) + (6 * 16^2) + (1 * 16^1) + (6 * 16^0) + (1 * 16^-1) + (1 * 16^-2)

Раскладывая числа в степени 16, получаем:
1616,11 = (1 * 4096) + (6 * 256) + (1 * 16) + (6 * 1) + (1 * 1/16) + (1 * 1/256)
1616,11 = 4096 + 1536 + 16 + 6 + 0.0625 + 0.00390625
1616,11 ≈ 5660.06640625

Ответ: 1616,11 (16) ≈ 5660.06640625 (10)

3) Чтобы найти десятичный эквивалент числа 101010,11 в двоичной системе счисления, нужно разделить данное число на последующие степени числа 2.
101010,11 = (1 * 2^5) + (0 * 2^4) + (1 * 2^3) + (0 * 2^2) + (1 * 2^1) + (0 * 2^0) + (1 * 2^-1) + (1 * 2^-2)

Раскладывая числа в степени 2, получаем:
101010,11 = (1 * 32) + (0 * 16) + (1 * 8) + (0 * 4) + (1 * 2) + (0 * 1) + (1 * 0.5) + (1 * 0.25)
101010,11 = 32 + 8 + 2 + 0.5 + 0.25
101010,11 = 42.75

Ответ: 101010,11 (2) = 42.75 (10)

4) Чтобы найти десятичный эквивалент числа 1012,24 в восьмеричной системе счисления, нужно разделить данное число на последующие степени числа 8.
1012,24 = (1 * 8^3) + (0 * 8^2) + (1 * 8^1) + (2 * 8^0) + (2 * 8^-1) + (4 * 8^-2)

Раскладывая числа в степени 8, получаем:
1012,24 = (1 * 512) + (0 * 64) + (1 * 8) + (2 * 1) + (2 * 1/8) + (4 * 1/64)
1012,24 = 512 + 8 + 2 + 0.25 + 0.0625
1012,24 = 522.3125

Ответ: 1012,24 (8) = 522.3125 (10)

5) Чтобы найти десятичный эквивалент числа 1C2,8 в шестнадцатеричной системе счисления, нужно разделить данное число на последующие степени числа 16.
1C2,8 = (1 * 16^2) + (C * 16^1) + (2 * 16^0) + (2 * 16^-1)

Раскладывая числа в степени 16, получаем:
1C2,8 = (1 * 256) + (12 * 16) + (2 * 1) + (2 * 1/16)
1C2,8 = 256 + 192 + 2 + 0.125
1C2,8 = 450.125

Ответ: 1C2,8 (16) = 450.125 (10)

6) Для определения основания системы счисления, в которой число 55 записано как 2001, нужно найти наибольшую цифру в данном числе, прибавить к ней единицу и использовать это значение как основание.

В числе 2001 наибольшая цифра 2. Прибавляем единицу: 2 + 1 = 3.

Ответ: Основание системы счисления равно 3.