Question

Два игрока играют в следующую игру. Перед ними ле­жат две кучки камней (в первой — 2 камня, во второй — 4 камня). У каждого из них неограниченное количество камней. Игроки ходят по очереди. За один ход игрок мо­жет либо увеличить в 3 раза количество камней в какой­-либо кучке, либо добавить 2 камня в одну из кучек. Выиг­рывает тот игрок, после хода которого общее количество камней в двух кучках становится меньше 15. Выигрывает: 1) всегда второй игрок при правильной стратегии
2) всегда первый игрок при правильной стратегии
3) второй игрок, если делает первый ход
4) первый игрок, если делает первый ход

Answer 1

Привет! Давай разберемся с этой игрой.

У нас есть две кучки камней: первая содержит 2 камня, а вторая содержит 4 камня. Игроки будут ходить по очереди и выбирать одно из двух действий:

1) Увеличить в 3 раза количество камней в одной из кучек.
2) Добавить 2 камня в одну из кучек.

Цель игры - добиться того, чтобы после своего хода общее количество камней в двух кучках стало меньше 15.

Теперь давай разберемся, какой игрок имеет выигрышную стратегию.

Для начала заметим, что увеличение в 3 раза или добавление 2 камней не меняет четность количества камней в кучке.

Изначально в первой кучке 2 камня, а во второй 4 камня. Сумма равна 2+4=6, что является четным числом.

Теперь рассмотрим изменение суммы после каждого хода.

Когда игрок увеличивает в 3 раза количество камней в одной из кучек, сумма также увеличивается в 3 раза. Это означает, что количество камней в каждой кучке остается непарным числом.

Когда игрок добавляет 2 камня в одну из кучек, сумма увеличивается на 2 и становится четной.

Мы видим, что после каждого хода сумма остается непарным числом или становится четным числом.

Таким образом, нам нужно выяснить, кто из игроков сможет изменить сумму на число меньше 15.

Если игрок начинает игру, у него есть все шансы добиться победы.

1) Если первый игрок увеличит в 3 раза количество камней в одной из кучек, то сумма станет 6 * 3 = 18, что является четным числом.
2) Если первый игрок добавит 2 камня в одну из кучек, то сумма станет 6 + 2 = 8, что также является четным числом.

Таким образом, после первого хода сумма остается больше 15 и первый игрок не может достичь победы.

Теперь рассмотрим случай, когда второй игрок делает первый ход.

2) Если второй игрок увеличит в 3 раза количество камней в одной из кучек, то сумма станет 6 * 3 = 18, что является четным числом.
3) Если второй игрок добавит 2 камня в одну из кучек, то сумма станет 6 + 2 = 8, что также является четным числом.

Таким образом, после первого хода сумма остается больше 15 и второй игрок также не может достичь победы.

Исходя из этого, мы можем заключить, что в данной игре ни один игрок не может выиграть при правильной стратегии.

Ответ: ни один игрок не выиграет, если они используют правильную стратегию.