На числовой прямой даны два отрезка: P=[12,20] и Q=[5,15].Укажите наибольшую длину отрезка A, такого что формула ((x∈Q) → (x∈P)) ∧ (x∈A)тождественно ложна, то есть принимает значение 0 при любом значении переменной х.
Для решения данной задачи, давайте разберемся сначала, что означает формула ((x∈Q) → (x∈P)) ∧ (x∈A) и как она работает.
Формула ((x∈Q) → (x∈P)) означает "если x принадлежит множеству Q, то x также принадлежит множеству P".
(x∈A) означает, что x принадлежит множеству A.
И ∧ является операцией логического И, которая в данном случае означает, что оба условия должны быть истинными одновременно.
Теперь, чтобы выяснить, какие значения x должны быть исключены из A, чтобы формула стала тождественно ложной, мы должны найти значения x, при которых ((x∈Q) → (x∈P)) ∧ (x∈A) принимает значение 0.
Давайте рассмотрим разные случаи:
1. Если x ∈ Q и x ∉ P, то формула (x∈Q) → (x∈P) принимает значение 0, вне зависимости от x∈A. Такие значения x должны быть исключены из A.
2. Если x ∉ Q, то формула ((x∈Q) → (x∈P)) принимает значение 1, независимо от значения x∈A. Поэтому значения x, которые не принадлежат Q, не влияют на значение всей формулы. Мы можем оставить их в A.
3. Если x ∈ P и x ∉ Q, то формула (x∈Q) → (x∈P) принимает значение 1, независимо от значения x∈A. Такие значения x также не влияют на истинность всей формулы и могут быть оставлены в A.
Учитывая эти случаи, наибольшая возможная длина отрезка A будет равна разности между верхней границей P и нижней границей Q, так как это границы, которые могут влиять на значение x в формуле.
В данном случае, верхняя граница отрезка P равна 20, а нижняя граница отрезка Q равна 5. Поэтому, наибольшая возможная длина отрезка A будет равна разности между ними: 20 - 5 = 15.
Итак, наибольшая длина отрезка A, такого что формула ((x∈Q) → (x∈P)) ∧ (x∈A)тождественно ложна, составляет 15.
Формула ((x∈Q) → (x∈P)) означает "если x принадлежит множеству Q, то x также принадлежит множеству P".
(x∈A) означает, что x принадлежит множеству A.
И ∧ является операцией логического И, которая в данном случае означает, что оба условия должны быть истинными одновременно.
Теперь, чтобы выяснить, какие значения x должны быть исключены из A, чтобы формула стала тождественно ложной, мы должны найти значения x, при которых ((x∈Q) → (x∈P)) ∧ (x∈A) принимает значение 0.
Давайте рассмотрим разные случаи:
1. Если x ∈ Q и x ∉ P, то формула (x∈Q) → (x∈P) принимает значение 0, вне зависимости от x∈A. Такие значения x должны быть исключены из A.
2. Если x ∉ Q, то формула ((x∈Q) → (x∈P)) принимает значение 1, независимо от значения x∈A. Поэтому значения x, которые не принадлежат Q, не влияют на значение всей формулы. Мы можем оставить их в A.
3. Если x ∈ P и x ∉ Q, то формула (x∈Q) → (x∈P) принимает значение 1, независимо от значения x∈A. Такие значения x также не влияют на истинность всей формулы и могут быть оставлены в A.
Учитывая эти случаи, наибольшая возможная длина отрезка A будет равна разности между верхней границей P и нижней границей Q, так как это границы, которые могут влиять на значение x в формуле.
В данном случае, верхняя граница отрезка P равна 20, а нижняя граница отрезка Q равна 5. Поэтому, наибольшая возможная длина отрезка A будет равна разности между ними: 20 - 5 = 15.
Итак, наибольшая длина отрезка A, такого что формула ((x∈Q) → (x∈P)) ∧ (x∈A)тождественно ложна, составляет 15.