Женя и Саша играют в игру с числами. Женя записывает четырехзначное шестнадцатеричное число, в котором нет цифр, больших, чем 6. Саша строит из него новое
шестнадцатеричное число по следующим правилам.
a. Вычисляются два шестнадцатеричных числа – сумма двух первых разрядов
Жениного числа и сумма двух последних разрядов Жениного числа.
b. Полученные два шестнадцатеричных числа записываются друг за другом в
порядке убывания (без разделителей).
Пример. Женино число: 3456. Поразрядные суммы: 7, B. Сашин результат: B7.
Определите, какое из предложенных чисел может получиться у Саши при каком-то Женином
числе.
1) 93 2) D5 3) 119 4) 6B
Женя записывает четырехзначное шестнадцатеричное число без цифр, больших, чем 6. Это означает, что у нас есть только цифры от 0 до 6, и каждая цифра может появиться несколько раз или вообще не появиться.
Затем Саша строит новое шестнадцатеричное число по следующим правилам:
a. Вычисляются два шестнадцатеричных числа - сумма двух первых разрядов Жениного числа и сумма двух последних разрядов Жениного числа.
b. Полученные два шестнадцатеричных числа записываются друг за другом в порядке убывания (без разделителей).
Для решения данной задачи нам нужно пройти по каждому варианту ответа и проверить, может ли это число быть получено Сашей при каком-то Женином числе.
1) Рассмотрим вариант с числом 93.
Первая цифра 9 больше 6, поэтому это число не может быть Жениным числом. Ответ 1) 93 неверный.
2) Рассмотрим вариант с числом D5.
Первая цифра D (которая соответствует 13 в десятичной системе) больше 6, поэтому это число не может быть Жениным числом. Ответ 2) D5 неверный.
3) Рассмотрим вариант с числом 119.
Первая цифра 1 меньше или равна 6, поэтому это число может быть Жениным числом. Далее, вычисляем суммы двух первых и двух последних разрядов:
1 + 1 = 2 (в шестнадцатеричной системе это останется 2)
1 + 9 = A (в шестнадцатеричной системе это останется A)
Теперь записываем эти числа друг за другом в порядке убывания: A2.
Полученное число A2 можно получить, поэтому ответ 3) 119 является верным.
4) Рассмотрим вариант с числом 6B.
Первая цифра 6 меньше или равна 6, поэтому это число может быть Жениным числом. Далее, вычисляем суммы двух первых и двух последних разрядов:
6 + B = 11 (в шестнадцатеричной системе это останется B)
Теперь записываем эти числа друг за другом в порядке убывания: B11.
Полученное число B11 можно получить, поэтому ответ 4) 6B является верным.
Итак, мы можем сделать вывод, что у Саши могут получиться числа 119 и 6B при различных Жениных числах.
Надеюсь, что данное объяснение полностью разъясняет вопрос и поможет школьнику понять процесс решения.