18.3.1. Обозначим через т&п поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел т и п . Так, например, 14&5 = Ш 0 2 & 01012 = 01002 = 4.
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А
формула (л;&45 Ф 0 Дл:&А = 0) —> х&ЗЗ Ф 0 тождественно истинна
(т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом
шачении переменной х)1
18.3.2. Обозначим через т&п поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел т и п .
Так, например, 14&5 = 11102 & 0Ю12 = 01002 = 4.
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А
формула (лг&А = 0 Д лг&Зб = 0) -» л;&46 = 0 тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном
целом значении переменной х)?
18.3.3. Обозначим через т&п поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел т и п .
Так, например, 14&5 = 11Ю2 & 01012 = 01002 = 4.
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А
формула х&51 ф 0 -» (х&А = 0 -» х&25 Ф 0) тождественно истинна (т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом значении переменной х)?
18.3.4. Обозначим через т&п поразрядную конъюнкцию неотрицательных целых чисел т и п .
Так, например, 14&5 = 1110., & 0 1 01., = 0 1 002 = 4.
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа Л
формула (л;&43 Ф 0 /\х&А = 0) —» л:&14 Ф 0 тождественно истинна
(т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом
значении переменной х)1
18.3.5. Обозначим через т&п поразрядную конъюнкцию не
отрицательных целых чисел т и п .
Так, например, 14&5 = 11Ю2 & 01012 = 01002 = 4.
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа А
формула (х&А = 0 Дд:&58 ф 0) -» л;&34 ф 0 тождественно истинна
(т. е. принимает значение 1 при любом неотрицательном целом
значении переменной х)?
Инверсия - это отрицание. В естественном языке соответствует частице "НЕ".
Отрицание - логическая операция, которая с связки "НЕ" каждому исходному выражению ставит в соответствие составное высказывание, заключающееся в том, что исходное выражение отрицается.
Конъюнкция - логическое умножение. В естественном языке соответствует союзу "И". Логическое "И" истинно тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания.
Запишем выражение в исходном виде.
По закону де Моргана "отрицание конъюнкции есть не что иное, как дизъюнкция отрицаний". Получается, что данное выражение можно записать так:
Дизъюнкция - логическое сложение. В естественном языке соответствует союзу "ИЛИ". Логическое "ИЛИ" истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из составляющих высказываний.
Рассмотрим возможные варианты.
а) Валентина - истинно, поскольку истинно первое высказывание - первая буква согласная.
б) Герман - истинно, поскольку истинно первое высказывание - первая буква согласная.
в) Анастасия - истинно, поскольку истинно второе высказывание - последняя буква гласная.
г) Яков - ложно, поскольку ложны оба высказывания - первая буква гласная и последняя буква согласная.