Question

Упростите указанное логическое выражение
¬(¬A → B)

Answer 1

¬(¬A → B) = ¬A & ¬B

Объяснение:

¬(¬A → B) = ¬(¬¬A ∨ B) = ¬(A ∨ B) = ¬A & ¬B

¬A → B = ¬¬A ∨ B - правило замены импликации

¬¬A = A - закон двойного отрицания

¬(A ∨ B) = ¬A & ¬B - закон де Моргана

Answer 2

Хорошо, давайте разберемся с этим логическим выражением по шагам.

1. Для начала, давайте разберемся с символами, которые мы видим здесь. Символ ¬ обозначает отрицание. Это значит, что если вы видите ¬A, это означает "не A". Символ → обозначает импликацию (логическую связь "если...то"). Символ B просто обозначает переменную или утверждение.

2. Мы видим, что выражение внутри скобок (¬A → B) имеет вид импликации. Это означает, что если ¬A истинно, то и B также должно быть истинно. Выражение ¬(¬A → B) означает "не (если не А, то В)".

3. Давайте рассмотрим возможные значения A и B, чтобы проиллюстрировать то, как мы можем упростить это выражение:

a) Если А и В истинны, то импликация (¬A → B) становится ложной, так как мы утверждаем, что если A ложно, то B истинно, но при этом оба утверждения истинны.

b) Если А истинно, а В ложно, то импликация (¬A → B) также становится ложной, так как мы утверждаем, что если A ложно, то B истинно, но при этом A истинно, а B ложно.

c) Если А ложно, а В может иметь любое значение, то импликация (¬A → B) будет истинной, так как мы утверждаем, что если A ложно, то B может быть истинным или ложным.

d) Если А ложно и В истинно, то импликация (¬A → B) также будет истинной, так как мы утверждаем, что если A ложно, то B истинно.

Таким образом, мы видим, что выражение ¬(¬A → B) может быть ложным только в случаях (a) и (b), тогда как оно будет истинным в случаях (c) и (d).

4. Поскольку нам нужно упростить данное выражение, ответом будет истина во всех случаях, кроме случаев (a) и (b). Мы можем записать это в виде ответа: "Упрощенное логическое выражение ¬(¬A → B) будет истинно во всех случаях, кроме случаев, когда A и B истинны, и когда A истинно, а B ложно".

Это максимально подробный ответ, который объясняет и обосновывает ответ на вопрос. Если у вас возникнут какие-либо вопросы или затруднения, не стесняйтесь задавать их.