Задание 2 У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 5;
2. умножь на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 5, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 6 в число 48. Определите значение b.
Задание 3
У исполнителя Сигма две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1;
2. раздели на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Сигма увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Сигма — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 63 в число 11. Определите значение b.
Задание 4
У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 4;
2. раздели на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 4, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 41 в число 17. Определите значение b.
Задание 5
У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. возведи в квадрат
2. прибавь b
(b — неизвестное натуральное число)
Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу b. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд.
Известно, что программа 12212 переводит число 2 в число 37. Определите значение b.
Для удобства рассмотрим каждое задание по отдельности:
Задание 2:
У исполнителя Омега есть две команды: прибавить 5 и умножить на b. Мы знаем, что программа 12111 переводит число 6 в число 48.
Давайте проанализируем, как число меняется при выполнении каждой команды:
- Первая команда (прибавь 5) увеличивает число на экране на 5: 6 + 5 = 11.
- Вторая команда (умножь на b) умножает число на экране на b: 11 * b = 48.
Из этого следует, что 11 * b = 48. Нам нужно найти значение b, которое удовлетворяет этому равенству. Решим уравнение:
11 * b = 48
b = 48 / 11
b ≈ 4.36
Задание 3:
У исполнителя Сигма есть две команды: прибавить 1 и разделить на b. Мы знаем, что программа 12111 переводит число 63 в число 11.
Анализ изменения числа при выполнении каждой команды:
- Первая команда (прибавь 1) увеличивает число на экране на 1: 63 + 1 = 64.
- Вторая команда (раздели на b) делит число на экране на b: 64 / b = 11.
Из этого получаем уравнение: 64 / b = 11. Решим его:
64 / b = 11
b = 64 / 11
b ≈ 5.81
Задание 4:
У исполнителя Омега есть две команды: прибавить 4 и разделить на b. Мы знаем, что программа 12111 переводит число 41 в число 17.
Анализ изменения числа при выполнении каждой команды:
- Первая команда (прибавь 4) увеличивает число на экране на 4: 41 + 4 = 45.
- Вторая команда (раздели на b) делит число на экране на b: 45 / b = 17.
Из этого следует уравнение: 45 / b = 17. Решим его:
45 / b = 17
b = 45 / 17
b ≈ 2.65
Задание 5:
У исполнителя Квадратора есть две команды: возвести в квадрат и прибавить b. Мы знаем, что программа 12212 переводит число 2 в число 37.
Анализ изменения числа при выполнении каждой команды:
- Первая команда (возведи в квадрат) возводит число на экране во вторую степень: 2^2 = 4.
- Вторая команда (прибавь b) прибавляет к числу b: 4 + b = 37.
Из этого получаем уравнение: 4 + b = 37. Решим его:
4 + b = 37
b = 37 - 4
b = 33
Таким образом, в каждом из заданий мы нашли значение неизвестного числа b:
- В задании 2, b ≈ 4.36.
- В задании 3, b ≈ 5.81.
- В задании 4, b ≈ 2.65.
- В задании 5, b = 33.