Question

Максимальное число L(n) областей, на которые плоскость делится п прямыми, можно вычислить по следующему алгоритму: L(О) = 1,
L(n) = L(n - 1) + n при натуральном n ≥ 1.
Вычислите L(9) — максимальное число областей, на которые плоскость делится девятью прямыми.

​

Answer 1

Для решения этой задачи, мы будем использовать рекурсивный подход, так как в определении функции L(n) есть сама себя. Рекурсия позволяет нам разбить большую задачу на более маленькие подзадачи.

Начнем с L(О), которая равна 1, так как на плоскости нет прямых и она полностью делится на одну область.

Для остальных значений L(n), мы можем использовать формулу L(n) = L(n - 1) + n, если n>0.

Чтобы вычислить L(9), нам нужно раскрывать рекурсию пошагово:

1. L(9) = L(8) + 9
2. L(8) = L(7) + 8
3. L(7) = L(6) + 7
4. L(6) = L(5) + 6
5. L(5) = L(4) + 5
6. L(4) = L(3) + 4
7. L(3) = L(2) + 3
8. L(2) = L(1) + 2
9. L(1) = L(0) + 1

Теперь давайте начнем вычислять каждое значение:

1. L(0) = 1
2. L(1) = L(0) + 1 = 1 + 1 = 2
3. L(2) = L(1) + 2 = 2 + 2 = 4
4. L(3) = L(2) + 3 = 4 + 3 = 7
5. L(4) = L(3) + 4 = 7 + 4 = 11
6. L(5) = L(4) + 5 = 11 + 5 = 16
7. L(6) = L(5) + 6 = 16 + 6 = 22
8. L(7) = L(6) + 7 = 22 + 7 = 29
9. L(8) = L(7) + 8 = 29 + 8 = 37
10. L(9) = L(8) + 9 = 37 + 9 = 46

Таким образом, максимальное число областей, на которые плоскость делится девятью прямыми, равно 46.