Каждая из компонент связности должна быть кликой (иначе говоря, каждые две вершины в одной компоненте связности должны быть связаны ребром). Если в i-ой компоненте связности вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:
Требуется найти максимум этого выражения (т.е. на самом деле - максимум суммы квадратов) при условии, что сумма всех ni равна N и ni - натуральные числа.
Если K = 1, то всё очевидно - ответ N(N - 1)/2. Пусть K > 1.
Предположим, n1 <= n2 <= ... <= nK - набор чисел, для которых достигается максимум, и n1 > 1. Уменьшим число вершин в первой компоненте связности до 1, а оставшиеся вершины "перекинем" в K-ую компоненту связности. Вычислим, как изменится сумма квадратов: Поскольку по предположению n1 > 1 (тогда и nK > 1), то сумма квадратов увеличится, что противоречит предположению о том, что на выбранном изначально наборе достигается максимум. Значит, максимум достигается, если наименьшая по размеру компонента связности - изолированная вершина. Выкинем эту компоненту связности, останутся K - 1 компонента связности и N - 1 вершина. Будем продолжать так делать, пока не останется одна вершина, тогда получится, что во всех компонентах связности кроме последней должно быть по одной вершине.
вершин, то общее число рёбер будет суммой по всем компонентам связности:
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
// глобальные переменные
const int arraySize = 10;
vector <int> numbers;
// сам алгоритм.
void result(){
// совет - обьявляй все переменные в начале функции
int leader = 0;
int maxCount = 0;
int count = 0;
// поиск самого частого числа
for (int c = 0; c < 9;c++){
// обнуляем счетчик
count = 0;
for (int c1 = 0;c1 < arraySize;c1++){
if (numbers[c1] == c) count++;
}
// проверка на лидера
if (maxCount < count){
leader = c;
maxCount = count;
}
}
// ну..с посмотрим:
cout << "Leader: " << leader << " (" << maxCount << ") " << std::endl;
}
int main()
{
// подготовка масива
srand(time(NULL)); // обнулем внутрений таймер для полного рандома
for (int c = 0; c < arraySize;c++) {
numbers.push_back(rand() % 9); // заполняем масив числами
}
// посмотрим на оригинальный масив
cout << "Original array: ";
for (int c = 0;c < arraySize;c++) cout << numbers[c] << " ";
cout << std::endl;
// сортировка
result();
return 0;
}
Объяснение:
Хорошая книга по с++: Герберт Шилд - с++ базовый курс.