Question

1. Среди приведённых ниже четырёх чисел, записанных в различных системах счисления, найди максимальное и запиши его в ответе в десятичной системе счисления. В ответе запиши только число, основание системы указывать не нужно 1) 2А₁₆
2) 76₈
3)11100011₂
4)55₁₀
2.Среди приведённых ниже четырёх чисел, записанных в различных системах счисления, найди число , сумма цифр которого в восьмеричной записи наибольшая. В ответе запиши только число, основание системы указывать не нужно
1)35₁₀
2)18₁₀
3)26₁₀
4)31₁₀
3. Из пяти чисел,записанных в десятичной системе счисления, найди число, в двоичной записи которого наибольшее количество единиц. В ответе запиши количество единиц в двоичной записи этого числа.
1)30₁₀
2)13₁₀
3)17₁₀
4)128₁₀

Answer 1

1. Для решения данной задачи необходимо перевести числа из разных систем счисления в десятичную систему и найти максимальное число.

1) 2А₁₆ - Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в десятичную необходимо умножить каждую цифру на соответствующую степень 16 и сложить результаты. В данном случае, число 2А₁₆ равно 2 * 16 + 10 = 32 + 10 = 42.

2) 76₈ - Для перевода числа из восьмеричной системы в десятичную необходимо умножить каждую цифру на соответствующую степень 8 и сложить результаты. В данном случае, число 76₈ равно 7 * 8 + 6 = 56 + 6 = 62.

3) 11100011₂ - Для перевода числа из двоичной системы в десятичную необходимо умножить каждую цифру на соответствующую степень 2 и сложить результаты. В данном случае, число 11100011₂ равно 1 * 2^7 + 1 * 2^6 + 1 * 2^5 + 0 * 2^4 + 0 * 2^3 + 0 * 2^2 + 1 * 2^1 + 1 * 2^0 = 128 + 64 + 32 + 2 + 1 = 227.

4) 55₁₀ - Число уже записано в десятичной системе счисления.

Таким образом, максимальное число из перечисленных будет 227.

2. Для решения данной задачи необходимо перевести числа из десятичной системы восьмеричную и найти число, сумма цифр в восьмеричной записи которого наибольшая.

1) 35₁₀ - Для перевода числа из десятичной системы восьмеричную необходимо разделить исходное число на 8 и записать остатки в обратном порядке. В данном случае, число 35₁₀ равно 43₈.

2) 18₁₀ - Число уже записано в десятичной системе счисления.

3) 26₁₀ - Для перевода числа из десятичной системы восьмеричную необходимо разделить исходное число на 8 и записать остатки в обратном порядке. В данном случае, число 26₁₀ равно 32₈.

4) 31₁₀ - Для перевода числа из десятичной системы восьмеричную необходимо разделить исходное число на 8 и записать остатки в обратном порядке. В данном случае, число 31₁₀ равно 37₈.

Сумма цифр в восьмеричной записи чисел:
43₈ = 4 + 3 = 7
18₁₀ = 1 + 8 = 9
32₈ = 3 + 2 = 5
37₈ = 3 + 7 = 10

Таким образом, число с наибольшей суммой цифр в восьмеричной записи - 31₁₀.

3. Для решения данной задачи необходимо перевести числа из десятичной системы в двоичную и найти число, в двоичной записи которого наибольшее количество единиц.

1) 30₁₀ - Для перевода числа из десятичной системы в двоичную необходимо последовательно делить исходное число на 2 и записывать остатки в обратном порядке. В данном случае, число 30₁₀ равно 11110₂, и количество единиц равно 4.

2) 13₁₀ - Для перевода числа из десятичной системы в двоичную необходимо последовательно делить исходное число на 2 и записывать остатки в обратном порядке. В данном случае, число 13₁₀ равно 1101₂, и количество единиц равно 3.

3) 17₁₀ - Для перевода числа из десятичной системы в двоичную необходимо последовательно делить исходное число на 2 и записывать остатки в обратном порядке. В данном случае, число 17₁₀ равно 10001₂, и количество единиц равно 2.

4) 128₁₀ - Для перевода числа из десятичной системы в двоичную необходимо последовательно делить исходное число на 2 и записывать остатки в обратном порядке. В данном случае, число 128₁₀ равно 10000000₂, и количество единиц равно 1.

Таким образом, наибольшее количество единиц в двоичной записи чисел - 4 (число 30₁₀).