Основная идея состоит в том, что каждая сумма – это сумма цифр, то есть она не может быть больше 18. Значит, надо разбивать каждое возможно получившееся число на однозначные и двузначные числа и смотреть, может ли такое быть.
1212 – возможно, например, из числа 666 (6+6 = 12, 6+6 = 12, итог: 1212)
129 – возможно, например, из числа 936 (9+3 = 12, 3+6 = 9, итог: 129)
123 – возможно, например, из числа 930
1218 – невозможно. Это число можно разбить только на два двузначных числа, но тогда 12 и 18 записаны в порядке возрастания, а по условию должно быть наоборот
1812 – возможно, например, из числа 993
312 – невозможно. Это число можно разбить либо на 3 и 12, либо на 31 и 2. В первом случае числа расположены в порядке возрастания, а во втором нельзя получить 31, так как сумма цифр не больше 18
912 – невозможно (аналогично с 312)
112 – возможно, например, из 920
Итого 5 чисел могут получиться.
ответ: 5
б) остальные неизвестные величины выразить через х
в) составить формулу функции, минимальное( максимальное ) значение которой в задаче имеется.
г) исследовaть её на min (max)
Пусть разговор идёт про точку М. Её координаты буду х и (6 - х)
Расстoяние от начала координат =|ОМ|. Именно ОМ должно быть минимальным. ОМ является функцией от х. Надо ОМ найти. Будем искать по т.Пифагора.
ОМ² = х² + (6 - х)² ⇒ ОМ = √(х² + 36 -12х +х²) = √(2х² -12х + 36)
Значит, у = √(2х² -12х + 36)
Проведём исследование этой функции на min
Производная = 1/2√(2х² -12х + 36) · ( 4х - 12)
Приравниваем её к нулю. Ищем критические точки
1/2√(2х² -12х + 36) · ( 4х - 12) = 0⇒ 4х - 12 = 0⇒ 4х = 12⇒х = 3
(2х² -12х + 36≠0)
-∞ - 3 + +∞
Смотрим знаки производной слева от 3 и справа
Производная меняет свой знак с " - " на " + " ⇒ х = 3 - это точка минимума.
ответ: точка М имеет координаты (3;3), ОМ = √(9 + 9) = √18 = 3√2