Для заданных множеств а, в и с найти следующие множества: а⋃в , а⋂¬b , а⋃в⋂с , а \ в , ( в \ а )⋂с a ={–5, –4, –3, –2, –1, 0} b ={x: x ∈ z, |x| < 2 } c= {нечетные числа}
Для решения данной задачи, нам понадобятся определения операций над множествами:
1. Объединение (обозначается ⋃): объединение двух множеств - это множество, содержащее все элементы из обоих исходных множеств.
2. Пересечение (обозначается ⋂): пересечение двух множеств - это множество, содержащее только те элементы, которые присутствуют одновременно в обоих исходных множествах.
3. Дополнение (обозначается ¬): дополнение множества - это множество, содержащее все элементы, которых нет в исходном множестве.
4. Разность (обозначается \): разность двух множеств - это множество, содержащее все элементы первого множества, которых нет во втором множестве.
Теперь рассмотрим каждое задание по отдельности:
1. а⋃в: для нахождения объединения множеств а и в, нам нужно включить все элементы из обоих множеств.
Множество а = {-5, -4, -3, -2, -1, 0}
Множество в = {x: x ∈ z, |x| < 2 }
Так как в множестве в находятся все целые числа, такие что их модуль меньше 2, то в = {-1, 0, 1}.
А чтобы найти объединение, мы просто добавляем все элементы из множества в к множеству а.
Таким образом, а⋃в = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1}.
2. а⋂¬b: чтобы найти пересечение множеств а и ¬b (дополнение множества в), нам нужно найти элементы, которые одновременно присутствуют как в множестве а, так и в дополнении множества в.
Множество а = {-5, -4, -3, -2, -1, 0}
Множество в = {x: x ∈ z, |x| < 2 }
Так как в дополнении множества в находятся все числа, модуль которых больше или равен 2, то ¬b = {-5, -4, -3, -2, 2, 3, 4, 5, ...}.
Теперь нужно найти пересечение множеств а и ¬b, то есть элементы, которые есть и в а и в ¬b.
В данном случае пересечение будет пустым множеством, так как а не содержит ни одного элемента, который бы был и в ¬b.
Таким образом, а⋂¬b = {}
3. а⋃в⋂с: чтобы найти множество, которое является объединением а, в и пересечением с, сначала нам нужно найти объединение множеств а и в, а затем найти пересечение этого объединения с множеством с.
Множество а = {-5, -4, -3, -2, -1, 0}
Множество в = {x: x ∈ z, |x| < 2 }
Множество с = {нечетные числа}
Ранее мы уже нашли, что а⋃в = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1}.
Теперь нужно найти пересечение этого объединения с множеством с, то есть найти элементы, которые есть и в а⋃в, и в с.
Нечетные числа включают в себя все числа, у которых остаток от деления на 2 равен 1, то есть с = {..., -5, -3, -1, 1, 3, 5, ...}.
В данном случае пересечение будет содержать только элементы -5, -3, -1, 1, так как они есть и в а⋃в, и в с.
Таким образом, а⋃в⋂с = {-5, -3, -1, 1}.
4. а \ в: чтобы найти разность между множествами а и в, нам нужно исключить из множества а все элементы, которые есть в множестве в.
Множество а = {-5, -4, -3, -2, -1, 0}
Множество в = {x: x ∈ z, |x| < 2 }
Исключим из множества а все элементы, которые есть в множестве в. В данном случае, это элементы -1 и 0, так как они есть и в а, и в в.
Таким образом, а \ в = {-5, -4, -3, -2}.
5. ( в \ а )⋂с: чтобы найти пересечение между разностью множеств в и а и множеством с, сначала нужно найти разность между множествами в и а, а затем найти пересечение этой разности с множеством с.
Множество а = {-5, -4, -3, -2, -1, 0}
Множество в = {x: x ∈ z, |x| < 2 }
Множество с = {нечетные числа}
Ранее мы уже нашли, что в \ а = {2, 3, 4, 5, ...}.
Теперь нужно найти пересечение этой разности с множеством с, то есть найти элементы, которые есть и в в \ а, и в с.
Остатки от деления на 2 этих чисел равны 0, то есть они не являются нечетными числами.
В данном случае пересечение будет пустым множеством, так как в \ а не содержит ни одного нечетного числа.
Таким образом, ( в \ а )⋂с = {}
Надеюсь, ответ был понятен и подробен! Если возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.
Для решения данной задачи, нам понадобятся определения операций над множествами:
1. Объединение (обозначается ⋃): объединение двух множеств - это множество, содержащее все элементы из обоих исходных множеств.
2. Пересечение (обозначается ⋂): пересечение двух множеств - это множество, содержащее только те элементы, которые присутствуют одновременно в обоих исходных множествах.
3. Дополнение (обозначается ¬): дополнение множества - это множество, содержащее все элементы, которых нет в исходном множестве.
4. Разность (обозначается \): разность двух множеств - это множество, содержащее все элементы первого множества, которых нет во втором множестве.
Теперь рассмотрим каждое задание по отдельности:
1. а⋃в: для нахождения объединения множеств а и в, нам нужно включить все элементы из обоих множеств.
Множество а = {-5, -4, -3, -2, -1, 0}
Множество в = {x: x ∈ z, |x| < 2 }
Так как в множестве в находятся все целые числа, такие что их модуль меньше 2, то в = {-1, 0, 1}.
А чтобы найти объединение, мы просто добавляем все элементы из множества в к множеству а.
Таким образом, а⋃в = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1}.
2. а⋂¬b: чтобы найти пересечение множеств а и ¬b (дополнение множества в), нам нужно найти элементы, которые одновременно присутствуют как в множестве а, так и в дополнении множества в.
Множество а = {-5, -4, -3, -2, -1, 0}
Множество в = {x: x ∈ z, |x| < 2 }
Так как в дополнении множества в находятся все числа, модуль которых больше или равен 2, то ¬b = {-5, -4, -3, -2, 2, 3, 4, 5, ...}.
Теперь нужно найти пересечение множеств а и ¬b, то есть элементы, которые есть и в а и в ¬b.
В данном случае пересечение будет пустым множеством, так как а не содержит ни одного элемента, который бы был и в ¬b.
Таким образом, а⋂¬b = {}
3. а⋃в⋂с: чтобы найти множество, которое является объединением а, в и пересечением с, сначала нам нужно найти объединение множеств а и в, а затем найти пересечение этого объединения с множеством с.
Множество а = {-5, -4, -3, -2, -1, 0}
Множество в = {x: x ∈ z, |x| < 2 }
Множество с = {нечетные числа}
Ранее мы уже нашли, что а⋃в = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1}.
Теперь нужно найти пересечение этого объединения с множеством с, то есть найти элементы, которые есть и в а⋃в, и в с.
Нечетные числа включают в себя все числа, у которых остаток от деления на 2 равен 1, то есть с = {..., -5, -3, -1, 1, 3, 5, ...}.
В данном случае пересечение будет содержать только элементы -5, -3, -1, 1, так как они есть и в а⋃в, и в с.
Таким образом, а⋃в⋂с = {-5, -3, -1, 1}.
4. а \ в: чтобы найти разность между множествами а и в, нам нужно исключить из множества а все элементы, которые есть в множестве в.
Множество а = {-5, -4, -3, -2, -1, 0}
Множество в = {x: x ∈ z, |x| < 2 }
Исключим из множества а все элементы, которые есть в множестве в. В данном случае, это элементы -1 и 0, так как они есть и в а, и в в.
Таким образом, а \ в = {-5, -4, -3, -2}.
5. ( в \ а )⋂с: чтобы найти пересечение между разностью множеств в и а и множеством с, сначала нужно найти разность между множествами в и а, а затем найти пересечение этой разности с множеством с.
Множество а = {-5, -4, -3, -2, -1, 0}
Множество в = {x: x ∈ z, |x| < 2 }
Множество с = {нечетные числа}
Ранее мы уже нашли, что в \ а = {2, 3, 4, 5, ...}.
Теперь нужно найти пересечение этой разности с множеством с, то есть найти элементы, которые есть и в в \ а, и в с.
Остатки от деления на 2 этих чисел равны 0, то есть они не являются нечетными числами.
В данном случае пересечение будет пустым множеством, так как в \ а не содержит ни одного нечетного числа.
Таким образом, ( в \ а )⋂с = {}
Надеюсь, ответ был понятен и подробен! Если возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.