Question

Сколько шестнадцатеричных кодов чисел длиной 12 можно составить, если известно, что цифры идут в порядке убывания, при этом четные и нечетные цифры чередуются

Answer 1

ответ: Если решать вручную

FEDCBA987654

FEDCBA987652

FEDCBA987650

FEDCBA987632

FEDCBA987630

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать сочетания и принципы комбинаторики.

Первым шагом нужно определить, какие цифры могут использоваться в шестнадцатеричной системе. Шестнадцатеричная система содержит цифры от 0 до 9 и буквы A, B, C, D, E и F. Из них нам нужны только те, которые могут быть использованы в порядке убывания и чередующимися (т.е. сначала четная, потом нечетная и так далее).

Чтобы избежать путаницы при решении задачи, определим и упорядочим четные и нечетные цифры, которые можно использовать:

Четные цифры: 0, 2, 4, 6, 8, A, C, E
Нечетные цифры: 1, 3, 5, 7, 9, B, D, F

Теперь рассмотрим все возможные варианты комбинаций для каждой позиции в числе.

В начале числа может стоять любая четная цифра (8 возможностей), так как мы исключаем нуль (0), чтобы число начиналось с нуля. Ниже приведены все возможные варианты для этой позиции:

2, 4, 6, 8, A, C, E

Далее, на второй позиции может стоять любая нечетная цифра (8 возможностей). Вот все возможные варианты для этой позиции:

1, 3, 5, 7, 9, B, D, F

Так как четные и нечетные цифры чередуются, на третьей позиции опять может стоять любая четная цифра (8 возможностей).

На следующей позиции будет опять нечетная цифра, и так далее. Мы продолжаем этот процесс до тех пор, пока не заполним все 12 позиций в числе.

Теперь нужно узнать, сколько всего возможных вариантов комбинаций получится.

У нас есть 8 возможностей для первой позиции, 8 возможностей для второй позиции, 8 возможностей для третьей позиции и так далее. Всего у нас есть 12 позиций, поэтому мы можем использовать принцип умножения для определения общего числа возможных комбинаций:

8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 * 8 = 8^12

Таким образом, общее число возможных комбинаций шестнадцатеричных кодов чисел длиной 12, при условии, что цифры идут в порядке убывания и четные и нечетные цифры чередуются, равно 8 в степени 12 (8^12). Ответ равен:

4 096 возможных комбинаций.