Question

У одного робота с планеты Железяка на складе имелись запасные лампочки в количестве 21 штук. Для планеты он пожертвовал в специальный фонд 12 лампочек, оставив себе на личные нужды всего 3 штуки. Какой системой счисления пользуются роботы на Железяке. В ответе укажите 1 число - основание системы счисления.

Answer 1

4

Четвертичная система счисления

Объяснение:

Было у робота 2*$4^{1}$ + 1*$4^{0}$ = 8+1 = 9 лампочек.

Он пожертвовал 1*$4^{1}$ + 2*$4^{0}$ = 4+2 = 6 лампочек.

И осталось у него 3*$4^{0}$ = 3 лампочки.

Это легко проверить: 9 - 6 = 3.

Так что роботы на Железяке пользуются четвертичной системой счисления.

Answer 2

Дано:

было  21ₓ

отдал  12ₓ

остаток  3ₓ

Найти: x (основание системы счисления)

Запишем числа в развёрнутом виде:

21ₓ = 2·x¹ + 1·x⁰ = 2·x + 1·1 = 2x + 1

12ₓ = 1·x¹ + 2·x⁰ = 1·x + 2·1 = x + 2

3ₓ = 3·x⁰ = 3·1 = 3  (это можно не расписывать, для одной цифры ничего не изменится от такого расписывания)

Составим уравнение (было=отдано+остаток):

2x + 1 = x + 2 + 3

Решаем:

2x - x = 2 + 3 - 1

x = 4 (это и есть основание системы счисления)

ответ: 4