♥️ Автомат обрабатывает десятичное натуральное число N по следующему алгоритму:
1) Строится двоичная запись числа N. 2) К этой записи дописываются справа ещё два разряда по следующему правилу: если N чётное, в конец числа (справа) приписывается 1, в противном случае справа приписывается 0. 3) Пункт 2 повторяется ещё один раз.
Например, двоичная запись 1001 числа 9 будет преобразована в 100101. Полученная таким образом запись (в ней на два разряда больше, чем в записи исходного числа N) является двоичной записью числа – результата работы данного алгоритма. Укажите максимальное число N, для которого результат работы алгоритма будет меньше 171. В ответе это число запишите в десятичной системе счисления.
1) Строим двоичную запись числа N:
- Десятичное число 170 в двоичной системе счисления будет 10101010.
2) Дописываем справа два разряда:
- Так как N = 170 является четным числом, мы добавляем 1 в конец числа.
- Получаем число 101010101.
3) Повторяем пункт 2:
- Так как N = 170 является четным числом, мы снова добавляем 1 в конец числа.
- Получаем число 1010101011.
Согласно алгоритму, полученная запись является результатом работы алгоритма для числа N = 170.
Теперь попробуем увеличить значение числа N.
Для удобства будем дописывать двоичную запись числа на каждом шаге.
1) Пусть N = 171.
- Двоичная запись числа N = 10101011.
2) Дописываем справа два разряда:
- Так как N = 171 является нечетным числом, мы добавляем 0 в конец числа.
- Получаем число 101010110.
3) Повторяем пункт 2:
- Так как N = 171 является нечетным числом, мы снова добавляем 0 в конец числа.
- Получаем число 1010101100.
Согласно алгоритму, полученная запись является результатом работы алгоритма для числа N = 171.
Мы видим, что для числа N = 171 результат работы алгоритма превышает 171.
Таким образом, максимальное число N, для которого результат работы алгоритма будет меньше 171, равно 170.
Ответ: 170.