Question

Количество операций при выполнении двух алгоритмов для массива размером N таково:
T(N) = N2 -N - 10
Т2(N) = 4N+ 40
Определите размер массива N, для которого время выполнения обоих алгоритмов
одинаково.

Answer 1

Для решения данной задачи, мы должны найти размер массива N, при котором время выполнения обоих алгоритмов одинаково. Для этого мы должны приравнять выражения T(N) и T2(N).

У нас есть два выражения:
T(N) = N^2 - N - 10
T2(N) = 4N + 40

Нам нужно найти такое значение N, при котором T(N) равняется T2(N). Для этого мы приравниваем выражения и решаем уравнение:

N^2 - N - 10 = 4N + 40

Сначала приведем уравнение к квадратному виду, перенося все члены в левую часть уравнения:

N^2 - N - 4N - 10 - 40 = 0

N^2 - 5N - 50 = 0

Теперь попробуем решить это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться формулой квадратного корня или использовать факторизацию:

(N - 10)(N + 5) = 0

Теперь, чтобы найти значения N, необходимые для равенства времени выполнения обоих алгоритмов, мы должны решить два уравнения:

N - 10 = 0 или N + 5 = 0

Решая эти уравнения, мы получаем два возможных значения N:

N1 = 10
N2 = -5

Однако, так как размер массива N не может быть отрицательным, мы исключаем значение N2 = -5.

Таким образом, размер массива N, при котором время выполнения обоих алгоритмов одинаково, составляет N = 10.