Question

f(x, y, z) –булева функция, принимающая значение 0 тогда и только тогда, когда большинство переменных принимает значение 1. Задать эту функцию таблично, графически и аналитически.

Answer 1

Хорошо, давайте разберем этот вопрос по шагам.

#1. Задание функции таблично:

Для начала мы можем задать функцию таблично, чтобы видеть ее значения для различных комбинаций переменных.

Давайте предположим, что у нас есть булевы переменные x, y и z. Всего у нас есть 2^3 = 8 возможных комбинаций значений этих переменных.

Для каждой комбинации мы будем проверять, будет ли большинство переменных равных 1 или нет. Если большинство переменных равно 1, то значение функции будет равно 0, в противном случае значение функции будет равно 1.

Таблица для задания функции таблично:

| x | y | z | f(x,y,z) |
|-------|-------|-------|------------|
| 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |

#2. Задание функции графически:

Мы также можем представить эту функцию графически, где оси x, y и z представляют значения переменных, а ось f(x,y,z) представляет значение функции.

Для этой функции, у нас могут быть 8 точек на графике, соответствующих значениям из таблицы:

- Точка (0,0,0) будет иметь значение 1 на оси f(x,y,z)
- Точка (0,0,1) будет иметь значение 1 на оси f(x,y,z)
- Точка (0,1,0) будет иметь значение 1 на оси f(x,y,z)
- Точка (0,1,1) будет иметь значение 0 на оси f(x,y,z)
- Точка (1,0,0) будет иметь значение 1 на оси f(x,y,z)
- Точка (1,0,1) будет иметь значение 0 на оси f(x,y,z)
- Точка (1,1,0) будет иметь значение 0 на оси f(x,y,z)
- Точка (1,1,1) будет иметь значение 0 на оси f(x,y,z)

Соединив все эти точки линиями, мы получим график этой функции.

#3. Задание функции аналитически:

Теперь давайте зададим эту функцию аналитически.

Мы можем представить эту функцию, используя логические операции, которые сравнивают значения переменных.

Для большинства переменных, которые равны 1, мы можем использовать операцию ИЛИ (OR), и для количества переменных, равных 0, мы можем использовать операцию НЕ (NOT), а затем операцию И (AND) для соединения результатов.

Перепишем нашу функцию с использованием символов логических операций:

f(x, y, z) = (x AND y) OR (x AND z) OR (y AND z)

Таким образом, мы определяем функцию f(x,y,z) аналитически.

Вот и ответ. Теперь у нас есть задание функции таблично, графически и аналитически. Осталось только использовать эту информацию в дальнейшей работе!