Question

Значение арефметического выражения 2*9^6-3^7+7 записали в системе счисления с основанием 3. сколько цифр "2" содержится в этой записи?

Answer 1

Для решения данной задачи, нужно пошагово выполнить заданное арифметическое выражение, а затем перевести полученное число в систему счисления с основанием 3 и посчитать количество цифр "2".

Шаг 1: Вычислим значение арифметического выражения 2*9^6-3^7+7:
Умножение следует выполнять первым, затем возведение в степень и затем сложение и вычитание.

2 * 9^6 = 2 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 * 9 = 2 * 531441 = 1062882
3^7 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 3 * 2187 = 6561

Теперь подставим полученные значения в заданное выражение:
1062882 - 6561 + 7 = 1056361

Шаг 2: Теперь переведем полученное число 1056361 в систему счисления с основанием 3, чтобы посчитать количество цифр "2".

При переводе числа в троичную систему, мы разделим число на наибольшую степень 3 (в данном случае это 3^11 = 177147), затем на 3^10, 3^9 и так далее до 3^0.

1056361 / 177147 = 5 остаток 381156
381156 / 59049 = 6 остаток 27207
27207 / 19683 = 1 остаток 7530
7530 / 6561 = 1 остаток 967
967 / 2187 = 0 остаток 967
967 / 729 = 1 остаток 238
238 / 243 = 0 остаток 238
238 / 81 = 2 остаток 76
76 / 27 = 2 остаток 22
22 / 9 = 2 остаток 4
4 / 3 = 1 остаток 1
1 / 1 = 1 остаток 0

Теперь составьте новое число, записывая все остатки чисел последовательно:

1056361 в троичной системе счисления равно 10621221101.

Шаг 3: Посчитаем количество цифр "2" в полученном числе 10621221101.
Найдем цифру "2" в каждом разряде числа и посчитаем их количество.

В данном числе, цифра "2" встречается в следующих разрядах: 10^10, 10^9, 10^6, 10^3 и 10^1.

Таким образом, количество цифр "2" в числе 10621221101 равно 5.

Таким образом, в записи числа 2*9^6-3^7+7 в системе счисления с основанием 3 содержится 5 цифр "2".