436,2(8)x57,14(8) 1.Умножьте в данной системе счисления заданные числа.
2.Проверьте правильность вычислений делением в данной системе счисления, а также переводом исходных данных и результата в десятичную систему счисления.
3.Запишите код результата умножения, интерпретируя его как нормализованное число ОДИНАРНОЙ ТОЧНОСТИ.
Шаг 1: Умножение в системе счисления
Для начала, умножим числа 436,2(8) и 57,14(8) друг на друга в восьмеричной системе счисления.
Произведение чисел можно найти с помощью столбикового умножения, где каждую строку умножения будем сдвигать влево на одну позицию по сравнению с предыдущей. В итоге получим:
4 3 6 , 2 (8)
x 5 7 , 1 4 (8)
---------------------------------
2 1 8 1 0 (8)
3 1 2 4 0 (8)
8 7 4 0 0 (8)
3 5 1 0 0 (8)
----------------------------------
2 4 9 7 0 0 4 8 1 4 (8)
Таким образом, произведение чисел 436,2(8) и 57,14(8) равно 24 970 048,14(8).
Шаг 2: Проверка правильности вычислений
Для проверки правильности вычислений, посмотрим, как можно перевести исходные данные и полученный результат из восьмеричной системы счисления в десятичную систему счисления.
Исходные числа:
436,2(8) = 4×8^2 + 3×8^1 + 6×8^0 + 2/8^1 = 288 + 24 + 6 + 0,25 = 318,25(10)
57,14(8) = 5×8^1 + 7×8^0 + 1×8^-1 + 4×8^-2 = 40 + 7 + 0,125 + 0,015625 = 47,140625(10)
Полученный результат:
24 970 048,14(8) = 2×8^7 + 4×8^6 + 9×8^5 + 7×8^4 + 0,125×8^3 + 4×8^2 + 8×8^1 + 1×8^0 + 4×8^-1 = 2×2097152 + 4×262144 + 9×32768 + 7×4096 + 0,125×512 + 4×64 + 8×8 + 1×1 + 4×(1/8) = 4194304 + 1048576 + 294912 + 28672 + 64 + 256 + 64 + 1 + 0,5 = 24 970 048,625(10)
Перевод полученного результата в десятичную систему счисления подтверждает правильность умножения.
Шаг 3: Запись кода результата умножения
Для того чтобы записать код результата умножения, интерпретируя его как нормализованное число одинарной точности, используем формат IEEE 754 для представления чисел с плавающей запятой.
Применим формулы для перевода числа в двоичный вид и записи мантиссы:
24 970 048,625(10) = 1,1(10) × 2^24
Здесь, мантисса равна 1,1(10), что в двоичной системе эквивалентно 1,1(2).
В формате IEEE 754 одинарной точности используется 23 бита для хранения мантиссы. Таким образом, мантисса будет записываться в виде 1,10000000000000000000000(2).
Код результата умножения, интерпретируя его как нормализованное число одинарной точности, будет состоять из следующих частей:
- Знак: 0 (положительное число)
- Порядок: 24 + 127 = 151 (в двоичной системе равно 10010111)
- Мантисса: 1,10000000000000000000000(2)
Таким образом, код результата умножения, интерпретируя его как нормализованное число одинарной точности, будет равен 0 10010111 10000000000000000000000.
Этот код может быть использован для хранения и работы с результатом умножения чисел 436,2(8) и 57,14(8) в компьютерах, использующих формат IEEE 754.