Для упрощения данного логического выражения, нам необходимо использовать законы алгебры логики. Давайте рассмотрим шаги по упрощению выражения и объясним каждый шаг.
Исходное логическое выражение:
((A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)) ∨ (B ∧ C)
Шаг 1:
Начнем с первой пары скобок - (A ∨ B) и (¬A ∨ C).
Мы можем использовать закон дистрибутивности логического И (∧) относительно логического ИЛИ (∨) для объединения этих двух частей.
Это означает, что мы умножаем каждый элемент первой части на каждый элемент второй части и соединяем их с помощью логического ИЛИ (∨).
((A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)) = (A ∧ ¬A) ∨ (A ∧ C) ∨ (B ∧ ¬A) ∨ (B ∧ C)
Шаг 2:
Обратим внимание на члены (A ∧ ¬A) и (B ∧ ¬A). По закону закон противоречия, если у нас есть выражение, содержащее одновременно переменную и ее отрицание, то результат всегда будет ложным (0). В данном случае это означает, что выражения (A ∧ ¬A) и (B ∧ ¬A) можно удалить, так как они не влияют на конечный результат.
((A ∧ ¬A) ∨ (A ∧ C) ∨ (B ∧ ¬A) ∨ (B ∧ C)) = (A ∧ C) ∨ (B ∧ C)
Шаг 3:
В конечном результате у нас получилось выражение (A ∧ C) ∨ (B ∧ C).
Мы можем заметить, что терм C входит в оба слагаемых. Поэтому мы можем факторизовать его, используя закон дистрибутивности логического И (∧) относительно логического ИЛИ (∨).
(A ∧ C) ∨ (B ∧ C) = C ∧ (A ∨ B)
Таким образом, итоговое упрощенное логическое выражение будет C ∧ (A ∨ B).
Пояснение:
Данное логическое выражение состоит из двух уровней скобок, где на первом уровне происходит комбинирование двух частей с помощью оператора логического ИЛИ (∨), а на втором уровне - соединение каждого члена первой части с каждым членом второй части с помощью оператора логического И (∧).
Шаги по упрощению выражения позволяют нам применить законы алгебры логики, такие как дистрибутивность логического И (∧) относительно логического ИЛИ (∨) и закон противоречия, чтобы сократить выражение до более простой и понятной формы.
Исходное логическое выражение:
((A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)) ∨ (B ∧ C)
Шаг 1:
Начнем с первой пары скобок - (A ∨ B) и (¬A ∨ C).
Мы можем использовать закон дистрибутивности логического И (∧) относительно логического ИЛИ (∨) для объединения этих двух частей.
Это означает, что мы умножаем каждый элемент первой части на каждый элемент второй части и соединяем их с помощью логического ИЛИ (∨).
((A ∨ B) ∧ (¬A ∨ C)) = (A ∧ ¬A) ∨ (A ∧ C) ∨ (B ∧ ¬A) ∨ (B ∧ C)
Шаг 2:
Обратим внимание на члены (A ∧ ¬A) и (B ∧ ¬A). По закону закон противоречия, если у нас есть выражение, содержащее одновременно переменную и ее отрицание, то результат всегда будет ложным (0). В данном случае это означает, что выражения (A ∧ ¬A) и (B ∧ ¬A) можно удалить, так как они не влияют на конечный результат.
((A ∧ ¬A) ∨ (A ∧ C) ∨ (B ∧ ¬A) ∨ (B ∧ C)) = (A ∧ C) ∨ (B ∧ C)
Шаг 3:
В конечном результате у нас получилось выражение (A ∧ C) ∨ (B ∧ C).
Мы можем заметить, что терм C входит в оба слагаемых. Поэтому мы можем факторизовать его, используя закон дистрибутивности логического И (∧) относительно логического ИЛИ (∨).
(A ∧ C) ∨ (B ∧ C) = C ∧ (A ∨ B)
Таким образом, итоговое упрощенное логическое выражение будет C ∧ (A ∨ B).
Пояснение:
Данное логическое выражение состоит из двух уровней скобок, где на первом уровне происходит комбинирование двух частей с помощью оператора логического ИЛИ (∨), а на втором уровне - соединение каждого члена первой части с каждым членом второй части с помощью оператора логического И (∧).
Шаги по упрощению выражения позволяют нам применить законы алгебры логики, такие как дистрибутивность логического И (∧) относительно логического ИЛИ (∨) и закон противоречия, чтобы сократить выражение до более простой и понятной формы.