Question

Автомат получает на вход трёхзначное десятичное число. По полученному числу строится новое десятичное число по следующим правилам.
1. Вычисляются два числа — сумма старшего и среднего разрядов, а также сумма среднего и младшего разрядов заданного числа.
2. Полученные два числа записываются друг за другом в порядке неубывания.
Пример. Исходное число: 662. Поразрядные суммы: 12, 8. Результат: 812.
Определите, сколько из приведённых ниже чисел могут получиться в результате работы автомата.
163 1616 1416 316 116 169 1619 916 616
В ответе запишите только количество чисел.

Answer 1

Для решения данной задачи нужно поочередно рассмотреть каждое из предложенных чисел и проверить, может ли оно получиться в результате работы автомата, используя указанные правила. Давайте выполним это по шагам:

1) Рассмотрим число 163.
- Сумма старшего и среднего разрядов: 1 + 6 = 7.
- Сумма среднего и младшего разрядов: 6 + 3 = 9.
- Результат: 79.
Число 163 превратится в 79.

2) Рассмотрим число 1616.
- Сумма старшего и среднего разрядов: 1 + 6 = 7.
- Сумма среднего и младшего разрядов: 6 + 1 = 7.
- Результат: 77.
Число 1616 превратится в 77.

3) Рассмотрим число 1416.
- Сумма старшего и среднего разрядов: 1 + 4 = 5.
- Сумма среднего и младшего разрядов: 4 + 1 = 5.
- Результат: 55.
Число 1416 превратится в 55.

4) Рассмотрим число 316.
- Сумма старшего и среднего разрядов: 3 + 1 = 4.
- Сумма среднего и младшего разрядов: 1 + 6 = 7.
- Результат: 47.
Число 316 превратится в 47.

5) Рассмотрим число 116.
- Сумма старшего и среднего разрядов: 1 + 1 = 2.
- Сумма среднего и младшего разрядов: 1 + 6 = 7.
- Результат: 27.
Число 116 превратится в 27.

6) Рассмотрим число 169.
- Сумма старшего и среднего разрядов: 1 + 6 = 7.
- Сумма среднего и младшего разрядов: 6 + 9 = 15.
- Результат: 715.
Число 169 превратится в 715.

7) Рассмотрим число 1619.
- Сумма старшего и среднего разрядов: 1 + 6 = 7.
- Сумма среднего и младшего разрядов: 6 + 1 = 7.
- Результат: 77.
Число 1619 превратится в 77.

8) Рассмотрим число 916.
- Сумма старшего и среднего разрядов: 9 + 1 = 10.
- Сумма среднего и младшего разрядов: 1 + 6 = 7.
- Результат: 710.
Число 916 превратится в 710.

9) Рассмотрим число 616.
- Сумма старшего и среднего разрядов: 6 + 1 = 7.
- Сумма среднего и младшего разрядов: 1 + 6 = 7.
- Результат: 77.
Число 616 превратится в 77.

Таким образом, из предложенных чисел могут получиться только два различных результата: 79 и 710. Ответ: 2 числа.