Пример работы:
1598
Объяснение:
Рассмотрим данное выражение:
Подобное выражение - развернутая форма записи числа.
Здесь, например, степени выглядит в троичной системе счисления как 1 и четыре тысячи нулей после единицы, т.е. что-то вроде
. Аналогично
в троичной системе счисления - это 1 и 800 нулей и так далее. Понятно, что, если единицы стоят в разных разрядах, выполнить сложение в любой системе счисления не составит труда, ведь
. Собственно, говоря, очевидно и, что
, но не забываем, что
. Т.е. сначала выполним сложение. Еще раз замечу, что сложение выполняется в троичной системе счисления. Так, пока из 4000 нулей пропало 2, т.е. на данный момент осталось 3998 нулей. Но это еще не все. У нас есть вычитание. Вычитаем, понятно, по такому же принципу, как в десятичной системе счисления. Например, для десятичной системы счисления верно, что
. Видим, что старшая единица пропадает, а нули меняются на 9, т.е. на основание системы счисления минус 1 (у нас 10-1=9). То же и в троичной системе. Например,
. Соответственно, в итоге в троичной системе счисления число примет вид:
, где сначала идет 2400 двоек (4000-1600), затем идет 799 нулей, затем единица, затем 799 нулей и в конце 2. ответим теперь на вопрос задачи: в троичной записи данного числа содержится 1598 нулей.
Задача решена!
Если А), то 1) подходит, 2) подходит
Если Б), то 1) подходит, 2) не подходит
Если В), то 1) подходит, 2) не подходит
Если Г), то 1) не подходит
ответ: А