Question

1. перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.(подробно) а) 76(10); б) 279(10); в) 572,25(10); г) 477,375(10); д) 184,97(10). 2. перевести данное число в десятичную систему счисления. а) 1001101111(2); б) 1011011000(2); в) 1110100,0011(2); г) 1000001010,01001(2); д) 1234,2(8); е) 1dd,2(16).

Answer 1

Основные используемые соотношения:

$000_2 = 0$ ;
$001_2 = 1$ ;
$010_2 = 2$ ;
$011_2 = 3$ ;
$100_2 = 4$ ;
$101_2 = 5$ ;
$110_2 = 6$ ;
$111_2 = 7$ ;

$1000_2 = 8$ ;
$1001_2 = 9$ ;
$1010_2 = A_{16}$ ;
$1011_2 = B_{16}$ ;
$1100_2 = C_{16}$ ;
$1101_2 = D_{16}$ ;
$1110_2 = E_{16}$ ;
$1111_2 = F_{16}$ ;

1.а)

$76_{10} = 64 + 8 + 4 = 2^6 + 2^3 + 2^2 = 100'1100_2 = 114_8 = 4C_{16}$ ;

1.б)

$279_{10} = 256 + 16 + 4 + 2 + 1 = 2^8 + 2^4 + 2^2 + 2^1 + 2^0 =$

$= 1'0001'0111_2 = 427_8 = 117_{16}$ ;

1.в)

$572.25_{10} = 512 + 32 + 16 + 8 + 4 + \frac{1}{4} =$

$= 2^9 + 2^5 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^{-2} =$

$= 10'0011'1100.01_2 = 1074.2_8 = 23C.4_{16}$ ;

1.г)

$477.375_{10} = 256 + 128 + 64 + 16 + 8 + 4 + 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} =$

$= 2^8 + 2^7 + 2^6 + 2^4 + 2^3 + 2^2 + 2^0 + 2^{-2} + 2^{-3} =$

$= 1'1101'1101.011_2 = 735.3_8 = 1DD.6_{16}$ ;

1.д)

$184_{10} = 128 + 32 + 16 + 8 = 2^7 + 2^5 + 2^4 + 2^3 = 1011'1000_2 = 270_8 = B8_{16}$ ;

$97_{10} = 64 + 32 + 1 = 2^6 + 2^5 + 2^0 = 110'0001 = 61_{16}$ ;

$100_{10} = 64 + 32 + 4 = 2^6 + 2^5 + 2^2 = 110'0100 = 64_{16}$ ;

подробное деление в столбик на иллюстрации:

$\frac{ 97_{10} }{ 100_{10} } = \frac{ 61_{16} }{ 64_{16} } = 0.F(851EB)_{16} = 0.11(11'1000'0101'0001'1110'10)_2 =$

$= 0.111(110'000'101'000'111'101'011'100'001'010'001'111'010'$

$'111'000'010'100'011'110'101)_2 = 0.7(60'507'534'121'727'024'365)_8$ ;

$184.97_{10} = 1011'1000.11(11'1000'0101'0001'1110'10)_2 =$

$= 270.7(60'507'534'121'727'024'365)_8 = B8.F(851EB)_{16}$ ;

2.а) $10'0110'1111_2 = 26F_{16} = 2*256 + 6*16 + 15 = 512 + 96 + 15 = 623$ ;

2.б) $10'1101'1000_2 = 2D8_{16} = 2*256 + 13*16 + 8 = 512 + 208 + 8 = 728$ ;

2.в) $111'0100.0011_2 = 74.3_{16} = 7*16 + 4 + \frac{3}{16} = 116.1875$ ;

2.г) $10'0000'1010.0100'1_2 = 20A.48_{16} = 2*256 + 10 + \frac{4}{16} + \frac{8}{256} =$

$= 522 + 0.25 + 0.03125 = 522.28125$ ;

2.д) $1234.2_8 = 512 + 2*64 + 3*8 + 4 + \frac{2}{8} = 668.25$ ;

2.е) $1DD.2_{16} = 256 + 13*16 + 13 + \frac{2}{16} = 477.125$ .