1. Так как запись в числе в системе счисления с основанием N оканчивается на 1, то остаток от деления 53 на N =1 Значит при каком-то целом X мы получим: X*N+1 = 53 или X*N = 52 2. Из последнего выражения видно, что N является делителем числа 52. У числа 52 есть следующие делители: 2, 4, 13 N = 13 не подходит, так как не получим 3-х значное число. Аналогично и для N=2, 53 в двоичном виде - 110101, что явно не трехзначное. Остается один вариант N = 4. Проверим наше предположение, переведем 53₁₀ в четверичную систему счисления: 53₁₀=311₄
function summdel(x:integer):integer; //результат - сумма делителей х var k,sum:integer; begin sum:=0; for k := 1 to x div 2 + 1 do if x mod k = 0 then sum:= sum+k; summdel:=sum; end;
begin writeln('Введите границы a,b '); readln(a,b); maxsumm := 1; max := 1; for i := a to b do begin if summdel(i) > maxsumm then begin maxsumm:= summdel(i); max := i; end; end; writeLn('Максимальная сумма делителей - ', maxsumm, ' число - ',max) end.
Обозначим P,Q,A утверждение что х принадлежит соответствующему отрезку ¬А отрицание А, то есть х не принадлежит А перепишем и упростим исходную формулу P→((Q∧¬A)→P) известно что X→Y=¬X∨Y (доказывается просто, например через таблицу истинности) тогда: P→(¬(Q∧¬A)∨P) раскроем скобку ¬(Q∧¬A) с закона де Моргана (стыдно их не знать, если что это такие же основы как и таблицы истинности) P→(¬Q∨¬¬A∨P) = P→(¬Q∨A∨P) = ¬P∨¬Q∨A∨P ¬P∨P=1 то есть всегда истинно и 1∨Х=Х значит ¬P и P можно убрать остается ¬Q∨A Значит х либо принадлежит А либо не принадлежит Q для выполнения этого условия необходимо чтобы все значения Q принадлежали А, тогда минимальное А совпадает с Q ответ А=[40,77]
Значит при каком-то целом X мы получим:
X*N+1 = 53 или X*N = 52
2. Из последнего выражения видно, что N является делителем числа 52. У числа 52 есть следующие делители:
2, 4, 13
N = 13 не подходит, так как не получим 3-х значное число.
Аналогично и для N=2, 53 в двоичном виде - 110101, что явно не трехзначное. Остается один вариант N = 4.
Проверим наше предположение, переведем 53₁₀ в четверичную систему счисления:
53₁₀=311₄
ответ: N = 4